Пси-функция, основного состояния водородного атома, имеет вид ψ = Aexp(-r/a), где a ― боровский

Пси-функция, основного состояния водородного атома, имеет вид ψ = Aexp(-r/a), где a ― боровский радиус. Найти среднее расстояние <r> электрона от ядра Дано: ψ = Aexp(-r/a), Вероятность того, что расстояние электрона от ядра находится в интервале от r до r+dr, равно: dW=|ψ(r)|2dr Найти: <r> ― ?

Для нахождения наиболее вероятного расстояния электрона от ядра нужно найти максимум функции |r⋅ψ(r)|2=r2A2e-2r/a Для этого возьмем производную и приравняем ее к нулю: ddr|r⋅ψ(r)|2=ddrr2A2e-2r/a==2rA2e-2r/a-2r2a0A2e-2r/a=2rA2e-2r/a1-ra 2<r>A2e-2<r>/a1-<r>a=0; <r>=a Ответ: <r>=a