Прямые разбивают плоскость на полосы ширины 7. Определить вероятность того, что отрезок длины 5,

Прямые разбивают плоскость на полосы ширины 7. Определить вероятность того, что отрезок длины 5, наугад брошенный на плоскость, не пересечет ни одной прямой.

Сделаем схематический рисунок:
где x – расстояние от середины отрезка до ближайшей параллельной прямой.
Поскольку x может принимать значения от 0 до 72, а возможные значения угла φ лежат в пределах от 0 до π, то середина иглы может попасть в любую из точек прямоугольника со сторонами 72 и π, площадь которого равна SΩ=7π2.
Далее, чтобы игла пересекла ближайшую параллельную прямую, необходимо выполнение условия x≤52sinφ