Пси-функция некоторой частицы имеет вид , где r — расстояние частицы от силового центра,

Пси-функция некоторой частицы имеет вид , где r — расстояние частицы от силового центра, (Решение → 45578)

Пси-функция некоторой частицы имеет вид , где r — расстояние частицы от силового центра, а — константа. Найти: а) значение коэффициента A, б) наиболее вероятное rвер и среднее расстояния частицы от центра.



Пси-функция некоторой частицы имеет вид , где r — расстояние частицы от силового центра, (Решение → 45578)

А) Физический смысл волновой функции: квадрат её модуля равен плотности вероятности Р(х) нахождения микрочастицы в данной точке
Вероятность нахождения микрочастицы в любой точке пространства
() равна 1 (условие нормировки).
Из этого следует:

Элемент объёма в сферической системе координат (при сферической симметрии) , вычисляем интеграл
это убрать
Интеграл табличный . По справочнику (Бронштейн, Семендяев)
, тогда .
Волновая функция имеет вид:
б) Вероятность находиться на расстоянии r от центра в интервале dr

Найдём максимум этой вероятности методом дифференциального исчисления: вычислим производную и приравняем её нулю



. По справочнику (Бронштейн, Семендяев)
, тогда .
Волновая функция имеет вид:
б) Вероятность находиться на расстоянии r от центра в интервале dr

Найдём максимум этой вероятности методом дифференциального исчисления: вычислим производную и приравняем её нулю

Пси-функция некоторой частицы имеет вид , где r — расстояние частицы от силового центра, (Решение → 45578)

Пси-функция некоторой частицы имеет вид , где r — расстояние частицы от силового центра, (Решение → 45578)