Расчет на прочность и жесткость при кручении. Дано: M1=3 кН∙м; M2=5 кН∙м; M3=1,6 кН∙м; M4=1,4

Расчет на прочность и жесткость при кручении. Дано: M1=3 кН∙м; M2=5 кН∙м; M3=1,6 кН∙м; M4=1,4 кН∙м; a=1,1 м; b=1,1 м; с=1,4 м; d=1,6 м; G=8∙104 МПа; τ=30 МПа. Требуется: 1. Построить эпюры крутящих моментов. 2. Из условия прочности определить диаметр вала. 3. Построить эпюры касательных напряжений. 4. Построить эпюры углов поворота.

1. Построение эпюры крутящих моментов.
Разобьём вал на четыре участка и обозначим их заглавными латинскими буквами: A, B, C, D и E (рисунок 1, а). Найдём значения крутящих моментов на каждом из участков.
Участок DE.
Mz1=-M4=-1,4 кН∙м.
Участок CD.
Mz2=-M4+M3=-1,4+1,6=0,2 кН∙м.
Участок BC.
Mz3=-M4+M3+M2=-1,4+1,6+5=5,2 кН∙м.
Участок AB.
Mz4=-M4+M3+M2+M1=-1,4+1,6+5+3=8,2 кН∙м.
Строим эпюру крутящих моментов (рисунок 1, б).
2. Определение диаметра вала из условия прочности по касательным
напряжениям.
Условие прочности по касательным напряжениям записывается:
τmax=Мz, maxWp ≤[τ] ,
где:
Мz, max=8,2 кН∙м-максимальный изгибающий момент на валу
рисунок 1, б;
Wp=π∙d316≈0,2∙d3-полярный момент сопротивления круглого
сечения.
Следовательно, можно записать:
τmax=Мz, max0,2∙d3 ≤τ ,
откуда можно выразить диаметр вала:
d≥3Мz, max0,2∙τ=38,2∙1030,2∙30∙106=38,20,2∙30∙103=0,111 м.
Принимаем диаметр вала d=0,115 м.
3

. Построение эпюры касательных напряжений τ.
Касательные напряжения на различных участках вала определим по формуле:
τ=МzWp=Мz0,2∙d3=Мz0,2∙(0,115)3 .
Участок DE.
τ1=Мz10,2∙(0,115)3=-1,4∙1030,2∙(0,115)3=-4,6∙106 Па=-4,6 МПа.
Участок CD.
τ2=Мz20,2∙(0,115)3=0,2∙1030,2∙(0,115)3=0,657∙106 Па=0,657 МПа.
Участок BC.
τ3=Мz30,2∙(0,115)3=5,2∙1030,2∙(0,115)3=17,1∙106 Па=17,1 МПа.
Участок AB.
τ4=Мz40,2∙(0,115)3=8,2∙1030,2∙(0,115)3=26,96∙106 Па=26,96 МПа.
Строим эпюру касательных напряжений для вала (рисунок 1, в).
4