Расчет на прочность вала при кручении Стальной вал, закручивается двумя моментами m1 и m2 (рис.

Расчет на прочность вала при кручении Стальной вал, закручивается двумя моментами m1 и m2 (рис. 3.1). Два участка вала сплошные - имеют форму поперечного сечения в виде кругов диаметрами d1 и d2, а третий участок вала полый - имеют форму поперечного сечения в виде кольца с заданным отношением внутреннего диаметра d к наружному D. Требуется: 1) построить эпюру крутящих моментов МК; 2) из условия прочности по допускаемым касательным напряжениям [τ] определить размеры поперечных сечений участков вала и округлить их до ближайшей большей величины в мм; 3) построить эпюру углов поворота α. Дано: а=0,61 м; m1=14 кН∙м; m2=22 кН∙м; d/D=0,75; [τ]=80 МПа; G=8∙1010 Па.

Построение эпюр крутящих моментов в поперечных сечениях MК.
Крутящие моменты MК, определяем методом сечений. За начало координат примем правый (не закрепленный) конец вала, чтобы не определять предварительно реактивный момент , возникающий в жесткой заделке:
Участок АВ, сечение I-I:
кН·м.
Участок ВD, сечение II-II:
кН·м.
Таким образом, реактивный момент в заделке: кН·м.
По найденным значениям MК, в выбранном масштабе строим эпюру, учитывая, что в пределах каждого участка крутящий момент постоянен (рис. 3.1).
2. Определение диаметров вала из расчета на прочность.
Условие прочности при кручении:
,
где – полярный момент сопротивления для вала круглого сечения; – полярный момент сопротивления для вала кольцевого сечения

.
Рис. 3.1. Схема нагружения вала с эпюрами
Из условия прочности при кручении можно выразить диаметр круглого и кольцевого сечения соответственно:
;
.
Участок АВ
м = 112 мм.
Участок ВС
м = 132 мм.
Участок СD
м = 150 мм;
мм.
3. Определение угла поворота по длине вала.
Абсолютный угол закручивания можно определить по формуле:
.
Полярные моменты инерции для каждого сечения:
м4;
м4;
м4.
Определим углы поворота:
Участок АВ
рад – угол поворота сечения А относительно сечения В, угол закручивания участка АВ.
Участок ВС
рад – угол поворота сечения В относительно сечения С, угол закручивания участка ВС.
Участок СD
рад – угол поворота сечения С относительно сечения D, угол закручивания участка СD.
4