Расчет на прочность и жесткость при растяжении и сжатии Для стержневой системы требуется: 1) определить усилия

Расчет на прочность и жесткость при растяжении и сжатии Для стержневой системы требуется: 1) определить усилия в стержнях; 2) найти площади поперечных сечений в стержнях из расчета на прочность по допускаемым напряжениям; 3) вычислить деформации стержней и перемещение узла В. Размеры конструкции и величины нагрузок приведены в таблице 5. Материал стержней – Сталь 3 со следующими механическими характеристиками: σт = 240 МПа; nт = 1,5;Е = 2 105 МПа. Заштрихованные элементы на схемах считать абсолютно жесткими. Исходные данные:

Покажем усилия, действующие в элементах рассматриваемой конструкции. Для этого рассечем систему по стержню AB на две части. Распределенную нагрузку заменим равнодействующей q(с+d), приложенной в середине жесткого бруса.
Угол наклона стержня 2 к вертикальной оси обозначим , его синус и косинус равны
;
.
Для нахождения усилия N1 составим уравнение равновесия, выражающее равенство нулю суммы моментов всех сил, относительно шарнира С:
откуда получим
(кН).
Для схемы на рисунке б составим два других уравнения, выражающих суммы проекций на горизонталь и вертикаль соответственно:
Решая систему последних уравнений, получим
(кН),
(кН).
Стержень 1 – сжатие, стержень 2 – растяжение, стержень 3 - сжатие.
Запишем для каждого стержня условие прочности:
,
где допускаемое напряжение равно
(МПа).
Таким образом, требуемые площади поперечных сечений равны:
Окончательно принимаем минимально допустимые площади сечений элементов конструкции:
F1 = 6,2 см2; F2 = 7,5 см2; F3 = 4,4 см2.
Определим абсолютные деформации по формуле
,
где длины стержней составляют:
м, l1 = b = 1,4 м, l3 = a = 1 м;
;
;
;
Если вычислить величины относительных деформаций стержней, то они будут одинаковыми:
.
Перемещение узла B можно определить геометрически, связав его с величинами абсолютных деформаций второго и третьего стержней