Расчёт на прочность и жёсткость при растяжении (сжатии) Номер варианта в двух таблицах 6 Дано: l1=170мм=0,17м; l2=100мм=0,1м;

Расчёт на прочность и жёсткость при растяжении (сжатии) Номер варианта в двух таблицах 6 Дано: l1=170мм=0,17м; l2=100мм=0,1м; l3=160мм=0,16м d1=23мм; d2=10мм; d3=15мм F1=1700H; F2=1000H; F3=1600H [σ]= 100 Мпа, E== 2∙105МПа =2∙1011Па ∆l=0,05мм Построить эпюры продольных сил, нормальных напряжений и перемещений. Проверить прочность и жесткость бруса.

Разделим брус на участки, границы которых определяются сечениями, где изменяется площадь поперечного сечения или приложены внешние нагрузки.
брус имеет 4 участка – I, II, III, VI
Мысленно рассечем брус в пределах участка, отбросим верхнюю часть бруса и рассмотрим оставленную часть бруса с действующими силами F, которая уравновешивается продольной силой N:
I участок:
F1+N1=0; N1=-F1=-1700H
II участок:
F1+N2=0; N2=-F1=-1700H
III участок:
F1+F2+N3=0; N3=-F1-F2=-1700-1000=-2700H
IV участок:
F1+F2-F3+N4=0; N4=-F1-F2+F3=-2700+1600=-1100H
3) Построим эпюру N.
Для построения графика проводим прямую линию, параллельную оси бруса, ‒ эта линия является осью эпюры

. Перпендикулярно к этой прямой откладываем в выбранном масштабе ординаты, пропорциональные величинам продольных сил
(рис. 1), которые возникают в соответствующих поперечных сечениях бруса. При этом вниз от прямой откладываем значение продольной силы, вызванной сжатием участка, т.е. отрицательные значения, а вверх – растяжением, т.е. положительные значения.
Определяем нормальные напряжения в сечениях участков бруса.
σs=NsAs, где s – номер участка
A — площадь поперечного сечения,
N – величина внутренней продольной силы.
I участок
A1=πd124=π∙2324=529π4=132,25π=415,265мм2
σ1=N1A1=-1700415,265∙10-6=-4,09377∙106 H/м²≈-4,1МПа
II участок
A2=πd124=π∙2324=529π4=132,25π=415,265мм2
σ2=N2A2=-1700415,265∙10-6=-4,09377∙106 H/м²≈-4,1Мпа
III участок
A3=πd224=π∙1024=100π4=25π=78,5мм2
σ3=N3A3=-270078,5∙10-6=-34,3949∙106 H/м²≈-34,4 МПа
IV участок
A4=πd324=π∙1524=225π4=56,25π=176,625мм2
σ4=N4A4=-1100176,625∙10-6=-6,2278∙106 H/м²≈-6,2МПа
5) строим эпюру напряжений σ
6) определяем опасный участок
Участок III 𝜎𝑚𝑎𝑥 = 34,4 МПа
Проверим прочность опасного участка 𝜎 𝑚𝑎𝑥 ≤ [σ]
|𝜎 𝑚𝑎𝑥| = 34, 4 МПа ≤ [σ]=100 М/Па
III участок прочен.
Определяем удлинение и укорочение участков бруса
IV участок
ΔlAB= σ4∙l3E=-6,2∙106∙1602∙1011=-4,96∙10-3мм=-0,00496мм
III участок
ΔlВС= σ3∙l2E=-34,4∙106∙1002∙1011=-17,2∙10-3мм=-0,0172мм
II участок
ΔlСК= σ2∙l1E=-4,1∙106∙1702∙1011=-3,485∙10-3мм=-0,003485мм
VI участок
ΔlКD=0
Перемещения характерных сечений определяются по зависимостигдеδ0 — перемещение начала участка;
Δ𝑙i - абсолютная деформация рассматриваемого участка.
Вычисляем перемещения характерных сечений:
δA=0
δB=δA+ΔlAB=0+-0,00496=-0,00496
δC=δB+ΔlBC=-0,00496+-0,0172=-0,02216
δK=δC+ΔlCK=-0,02216+-0,003485=-0,025645
δD=δK+ΔlKD=-0,025645+0=-0,025645
-0,025645≤∆l=0,05мм
Условие жесткости выполнено.