Расчет статически неопределимой стержневой системы Исходные данные: Δ = 0, P = 0, Δt =

Расчет статически неопределимой стержневой системы Исходные данные: Δ = 0, P = 0, Δt = 40º, a= 0,6 м, b = 0,7 м, F = 6 см2, Е =2·105 МПа, 𝛼 =12,5·10-6 град -1 Требуется: 1. Выяснить степень статической неопределимости системы. 2. Составить уравнения равновесия. 3. Составить уравнения совместности деформаций. 4. Решить полученную систему уравнений и определить продольные усилия и на- пряжения в стержнях системы.

1. Степень статической неопределенности равна: n = nр - nур = 3 - 2 = 1, где:
nр = 3 - число неизвестных реакций (продольных усилий в стержнях); nур = 2 - чис- ло уравнений для плоской системы сходящих сил.
Определим ряд геометрических параметров системы необходимых для дальнейших расчетов.
tg𝜑 = AB/BK = a/b = 0,6/0,7 = 0,857; 𝜑 = arctg0,857 = 40,6º, тогда:
sin 𝜑 = 0,651; cos 𝜑 = 0,759. Длина стержней 1 и 2 равна: l1 = l2 = l3/cos 𝜑 = b/cos 𝜑 = = 0,7/0,759 = 0,922 м, а l3 = b = 0,7 м (задано).
Под воздействием температуры на стержни 1 и 2 они удлиняться и заставят удлинится и центральный (вертикальный стержень 3), а в стержнях появятся продольные усилия (предполагая, что они растягивающие) и точка К займет положение K1.
Новое положение стержней показано штриховыми линиями.
Мысленно вырезаем узел К и рассмотрим его равновесие

.
Примечание. Внутренние продольные усилия в стержнях 1 и 2 будут совпадать с направлением удлинения их длин, т.е. фактически будут - сжимающими.
2. Очевидно, что в следствии симметрии конструкции уравнение равновесие можно записать в виде:
ΣFix = 0, N1·sin 𝜑 - N2·sin 𝜑 = 0, N1 = N2, (1)
ΣFiy = 0, - N1·cos 𝜑 - N2·cos 𝜑 + N3 = 0, (2) , отсюда находим:
N3 = 2·N1·cos 𝜑 = 2·N1·0,759 = 1,518·N1 = 1,518·N2 , (3).
3