Расчет статически неопределимых систем растяжения - сжатия Жесткий брус АВ закреплен с помощью стальных стержней

Расчет статически неопределимых систем растяжения - сжатия Жесткий брус АВ закреплен с помощью стальных стержней 1 и 2 (рисунок 3). Принимая [σ] = 160 МПа, определить площади поперечного сечения этих стержней (A1 и A2): 1. Вычертить расчетную схему в масштабе, проставить размеры. Определить степень статической неопределимости. 2. Раскрыть статическую неопределимость системы. Для чего, составить уравнения статики; изобразить систему в предполагаемом деформированном состоянии (совместная диаграмма перемещений) и составить уравнения совместимости деформаций; используя закон Гука, решить систему полученных уравнений и определить усилия в стержнях 1 и 2. 3. Произвести подбор сечений по способу допускаемых напряжений. 4. Произвести подбор сечений по способу разрушающих нагрузок. 5. Сравнить результаты, полученные в п. 3 и 4. Сделать выводы. Дано: F=90 кН; А1:А2=1:3.

Определяем степень статической неопределимости системы.
,
где R – число неизвестных усилий (реакций опор);
У – число уравнений статики.
Составим уравнение статики
(1)
откуда
Рисунок 3 – Схема статически неопределимой системы
2. Исходную схему статически неопределимой системы изображаем в условно-деформированном состоянии согласно принципу возможных малых перемещений (рисунок 4).
Рисунок 4 – Схема системы в условно-деформированном состоянии
Из геометрического рисунка определяем зависимость между деформациями элементов статически неопределимой системы

. Получим уравнение совместимости деформации:
(2)

Из (2) следует, что
Так как
Получаем уравнение совместимости деформации
. (3)
3.  Деформации элементов статически неопределимой системы представим через усилия в них с использованием закона Гука в следующем виде:
(4)
4. Подставляем (4) в (3), получаем
(5)
Подставляем (5) в (1), получим
Отсюда
.
Подставим R2 в (5), соответственно получим
Итак,
5.  Произведем подбор сечений по принципу допускаемых напряжений, для этого устанавливаем более нагруженный стержень
Выполняем проектировочный расчет по первому стержню
Тогда
Итак, по принципу допускаемых напряжений получены следующие значения сечений стержней:
6.  Выполним подбор сечений стержней по принципу разрушающих нагрузок, для этого запишем уравнение равновесия (1) в виде уравнения появления текучести в элементах статически неопределимой системы
Введем замену вида , получим