Расчет статически неопределимой рамы методом перемещений Для заданной статически неопределимой рамы требуется построить эпюры изгибающих моментов,

Расчет статически неопределимой рамы методом перемещений Для заданной статически неопределимой рамы требуется построить эпюры изгибающих моментов, поперечных и продольных сил. Решение сопровождать необходимыми проверками: правильности вычисления реакций в добавленных связях, правильности построения действительной эпюры моментов (статическая и деформационная), правильности определения поперечных и продольных сил (общая статическая проверка). В задачах 1 и 2 представлены рамы с разной степенью кинематической неопределимости. Первая цифра шифра Р1 кН g1 кН/м P2 кН g2 кН/м Вторая цифра шифра l1 м h1 м Третья цифра шифра l2 м h2 м I1:I2 Номер схемы 1 6 0 0 4 6 8 2 3 7 3 3:2 3

1. Составим расчетную схему.
2. Определим степень кинематической неопределимости.
Формула для определения степени кинематической неопределимости
nк=nу+nл
nу-число неизвестных угловых перемещений
nл-число неизвестных линейных перемещений
nу=1
nл=3D-2Ш-Cоп
Составим полную шарнирную схему.
D=4 Ш=3 Cоп=5
nл=3*4-2*3-5=1
Таким образом, степень кинематической неопределимости:
nк=1+1=2
3. Составим основную систему метода перемещений.
Вводим во все жесткие узлы связи, препятствующие угловому перемещению, и вводим опорные стержни, которые будут препятствовать линейному перемещению.
4. Составим эквивалентную систему методом перемещений.
Погонные жесткости:
пусть I=14i
Тогда,
I1=3*14=42i I2=2*14=28i
IAK=I18=42i8=5,25i
IKC=I27=28i7=4i
IDB=I17=42i7=6i
IDK=I22=28i2=14i
Приложим постоянную нагрузку.
5. Запишем систему канонических уравнений:
r11*z1+r12*z2+R1F=0r21*z1+r22*z2+R2F=0
6. Построим эпюры от единичных перемещений.
Эпюра от z1
Участок AK
MA=0
MK=3*5,25i=15,75i
Участок KC
MK=4*4i=16i
MC=2*4i=8i
Участок KD
MD=0
MK=3*14i=42i
Эпюра от z2
Участок AK
Ma=0 MK=3*2,25i8=63i32
Участок KC
MK=MC=6*4i7=24i7
Участок DB
MD=0 MB=3*6i7=18i7
7. Строим эпюры от грузовой нагрузки.
Участок AK
MA=0
Mср=q*L216=4*8216=16 кН*м
MK=q*L28=4*828=32 кН*м
Участок DB
MD=0
Mср=5P*L32=5*6*732=6,5625 кН*м
MB=3P*L16=3*6*716=7,875 кН*м
8

. Определим коэффициенты и сводные члены.
Коэффициент r11
r11=15,75i+42i+16i=73,75i
Коэффициент r12=r21
r12=63i32-24i7=-1,4598i
r21=Q1-Q2
Q1=15,75i8 Q2=16i+8i7
r21=15,75i8-16i+8i7=-1,4598i
Коэффициент r22
r22=Q1+Q2+Q3
Q1=63i32*8 Q2=2*24i7*7 Q3=18i7*7
r22=63i32*8+2*24i7*7+18i7*7=1,593i
Коэффициент R1F

R1F=32
Коэффициент R2F


R2F=Q1+Q2
Q1=328+4*82=20
Q2=6,56253,5=1,875
R2F=20+1,875=21,875
9. Построим суммарную эпюру единичных коэффициентов.
Участок AK
MA=0
MK=15,75i+63i32=17,7188i
Участок KC
MK=24i7-16i=-12,5714i
MC=8i-24i7=4,5714i
10. Универсальная проверка единичных коэффициентов.
rss=1n0LMs*MsEJ*dL
rss=142i*17,7188i*82*23*17,7188i+128i*42i*22*23*42i+
+76*28i*12,5714i*12,5714i+4*4i*4i+4,5714i*4,5714i+
+76*42i*4*9i7*9i7+18i7*18i7
rss=19,934i+42i+10,122i+0,367i=72,424i
Проверка:
rij=73,75i-2*1,4598i+1,593i=72,428i
Погрешность в пределах допустимого.
Единичные коэффициенты определены верно.
11. Решим систему канонических уравнений
73,75i*z1-1,4598i*z2+32=0 -1,4598i*z1+1,593i*z2+21,875=0
Выразим из второго уравнения z1
z1=1,593i*z21,4598i+21,8751,4598i
Подставим в первое уравнение
80,4793i*z2+1105,1385-1,4598i*z2+32=0
79,0195i*z2+1137,1385=0
z2=-14,3906i
z1=-1,593*14,39061,4598i+21,8751,4598i=-0,7188i
Проверка:
73,75i*-0,7188i-1,4598i*-14,3906i+32≈0
-1,4598i*-0,7188i+1,593i*-14,3906i+21,875≈0
Решено верно.
12