Расчет статически определимого ступенчатого бруса Исходные данные: Схема №4, Р1 = 7,0 кН, Р2 =

Расчет статически определимого ступенчатого бруса Исходные данные: Схема №4, Р1 = 7,0 кН, Р2 = 14,0 кН, q = 15 кН/м, l1= 0,3 м, l2= 0,3 м, l3= 0,3 м. Требуется: 1. Построить эпюры продольных сил N. 2. Определить опасное сечение, для чего записать условие прочности и найти площадь поперечного сечения А. 3. Определить диаметр стержня, считая, что материал стержня Ст.3 с соответствующими характеристиками: допускаемое напряжение [σ] = 160 МПа, модуль упругости Е = 2·105 МПа. 4. Построить эпюру нормальных напряжений σ. 5. Вычислить полное перемещение свободного конца стержня.

Определим реакцию жесткой заделки А.
ΣFix = 0, RA + P1 + q·l2 - P2 = 0, RA = - P1 - q·l2 + P2 = -7,0 - 15·0,3 + 14,0 = 2,5 кН.
Разбиваем длину стержня на три силовых участка: I, II и III, в пределах каждого из них проводим сечения и на основании метода сечений находим внутренние усилия N на основании уравнения равновесия.
Участок I (АВ): 0 ≤ х1 ≤ l1 = 0,3м.
ΣFix = RA + N1 = 0, N1 = - RA = - 2,5 кН.
Участок II (EC): 0 ≤ х2 ≤ l3 = 0,3м.
ΣFix = P1 - N2 = 0, N2 = P1 = 7,0 кН.
Участок III (CB): 0 ≤ х3 ≤ l2 = 0,3м.
ΣFix = P1 + q·х3 - N3 = 0, N3 = P1 + q·х3, т.е. продольная сила на этом участке изменяется по линейному закону

. Определяем значение N3 на концах учаска:
NС = N(0) = 7,0 + q·0 = 7,0 кН.
NВ = N(0,3) = 7,0 + 15·0,3 = 11,5 кН. По полученным результатам строим эпюру продольных сил N (рис.4.1, б)
Определяем напряжения на участках и в сечениях.
σ1 = N1/1,5A = - 2,5·103/1,5A = - 1666,7/A;
σ2 = N2/A = 7000/A,
σC = NС/2A = 7,0·103/2A = 3500/A,
σB = NB/2A = 11500/2A = 5750/A.
Изменение напряжения на III-ем участке происходит по линейному закону:
σ3 = (P1 + q·х3)/2А = (7000 + 15000·х3)/2А
Cравнивая величины напряжений, приходим к выводу, что опасное сечение расположено на II-ой участке.
Условие прочности имеет вид: σ2 = 7000/A ≤ [σ], отсюда находим требуемую площадь сечения:
A ≥ 7000/[σ] = π·d2/4 ≥ 7000/[σ] = 7000/160 = 43,75мм2, требуемый диаметр стержня равен:
d ≥ (4·43,75/π)1/2 = 7,46 мм, принимаем, округляя в большую сторону d = 7,5 мм.
Площадь равна: A = π·d2/4 = π·7,52/4 = 44,2 мм2.
Находим с учетом принятого диаметра и найденной площади напряжения.
σ1 = - 1666,7/A = - 1666,7/44,2 = - 37,71 Н/мм2 = - 37,71 МПа,
σ2 = 7000/A = 7000/44,2 = 158,37 МПа,
σC = 3500/A = 3500/44,2 = 79,19 МПа,
σB = 5750/A = 5750/44,2 = 130,09 МПа