Расход газа в поршневом одноступенчатом компрессоре составляет V1 при давлении p1= 0,1 МПа и

Расход газа в поршневом одноступенчатом компрессоре составляет V1 при давлении p1= 0,1 МПа и температуре t1. При сжатии температура газа повышается на 200 °С. Сжатие происходит по политропе с показателем п. Определить конечное давление, работу сжатия и работу привода компрессора, количество отведенной теплоты, а также теоретическую мощность привода компрессора. Указание. При расчете принять k = cp/cv = const. V1=20 м3/мин; t1=0 0C; газ воздух; n=1,32

Переведем значение температуры воздуха в начальной точке 1 из градусов Цельсия в Кельвины:
T1=t1+273,15;К
T1=0+273,15=273,15 К
Определим температуру воздуха после сжатия:
t2=t1+Δt;℃
где:
Δt=200℃ по заданию – повышение температуры воздуха после сжатия
t2=0+200=200 ℃
Переведем значение температуры воздуха после сжатия из градусов Цельсия в Кельвины:
T2=t2+273,15;К
T2=200+273,15=473,15 К
Определим удельную массовую изобарные теплоемкость воздуха и удельную массовую изохорную теплоемкость воздуха из справочной литературы:
сp=1005Дж(кг·К); cv=718 Дж/(кг·К)
Определим показатель адиабаты воздуха:
k=cp/cv
k=1005718=1,4
Определим газовую постоянную воздуха по формуле:
R=сp-cv;Дж(кг·К)
R=1005-718=287 Дж/(кг·К)
Определим удельный объём воздуха перед сжатием в компрессоре из уравнения состояния идеального газа:
v1=RT1P1;м3/кг
v1=287·273,150,1·106=0,7839 м3/кг
Переведем объёмный расход воздуха из м3/мин в м3/с:
V=2060=0,3333 м3/c
Определим массовый расход воздуха:
G=Vv1;кгс
G=0,33330,7839=0,4252кгс
Определим давление воздуха после его сжатия в компрессоре по формуле:
P2=P1·T2T1nn-1;МПа
P2=0,1·473,15273,151,321,32-1=0,9643 МПа
Определим удельный объём сжатого воздуха из уравнения состояния идеального газа:
v2=RT2P2;м3/кг
v2=287·473,150,9643·106=0,1408 м3/кг
Определим удельную работу сжатия воздуха:
l=(P1v1-P2v2)/(n-1);Дж/кг
l=0,1·106·0,7839-0,9643·106·0,14081,32-1=-179323,25Джкг=-179,323 кДж/кг
Определим теоретическую работу привода компрессора:
l0=l·n;Дж/кг
l0=-179323,25·1,32=236706,69Джкг=236,707кДжкг
Определим количество теплоты, отводимое от компрессора при сжатии газа:
q=cп·Δt;Дж/кг
где:
сп – удельная политропная теплоемкость; Дж/(кг·К);
Определим удельную политропную теплоемкость по формуле:
сп=(сp-cv·n)/(1-n);Дж/кг·К
сп=1005-718·1,321-1,32=-178,875 Дж/кг·К
q=-178,875·200=-35775 Дж/кг
Определим количество теплоты, отводимое от компрессора в единицу времени:
Q=G·q;Вт
Q=0,4252·-35775=-15211,53 Вт
Определим теоретическую мощность привода компрессора:
Nt=l0·M;Вт
Nt=236706,69·0,4252=100647,68 Вт=100,648 кВт