Рассматривается система массового обслуживания, в которой приток и отток клиентов являются элементарными (или пуассоновские

Рассматривается система массового обслуживания, в которой приток и отток клиентов являются элементарными (или пуассоновские потоки). В среднем за полчаса приходят 12 клиентов. Одного покупателя обслуживают в среднем 3 минуты. Какая вероятность того, что в течении 5 минут придут 3 клиента? Какая вероятность того, что одного клиента будут обслуживать дольше 5-ти минут? Какая вероятность того, что следующего клиента надо будет ждать менее 3-х минут?

В данном случае имеем поток событий (Пуассоновский поток). Под потоком событий понимается последовательность однородных событий, следующих одно за другим в случайные моменты времени. Поток характеризуется интенсивностью λ - средним числом событий, поступающих в единицу времени.
У нас интенсивность посещения составляет 12 клиентов за полчаса, т.е . за 30 минут, тогда за одну минуту:
1) событие А - в течении 5 минут придут k=3 клиента. Время t = 5 мин.
По формуле Пуассона, вероятность того что за время t прибудет k клиентов, равна
, где = 0,4 ∙ 5 = 2, тогда
2) событие В - одного клиента будут обслуживать дольше 5-ти минут.
По условию, одного покупателя обслуживают в среднем 3 минуты, тогда за минуту обслуживается человек

. за 30 минут, тогда за одну минуту:
1) событие А - в течении 5 минут придут k=3 клиента. Время t = 5 мин.
По формуле Пуассона, вероятность того что за время t прибудет k клиентов, равна
, где = 0,4 ∙ 5 = 2, тогда
2) событие В - одного клиента будут обслуживать дольше 5-ти минут.
По условию, одного покупателя обслуживают в среднем 3 минуты, тогда за минуту обслуживается человек