Расстояние L от щелей до экрана в опыте Юнга равно 1 м. Определить расстояние

Расстояние L от щелей до экрана в опыте Юнга равно 1 м. Определить расстояние между щелями, если на отрезке длиной l=1 см укладывается N=10 темных интерференционных полос. Длина волны λ=0,7 мкм. Дано: L = 1 м l = 1 см = 0,01 м N = 10 λ = 0,7 мкм = 7·10-7 м Найти: d ― ?

Оптическая разность хода интерферирующих лучей 1 и 2, идущих от щелей, равна:
Δ=l2-l1 (1)
Пусть k-й минимум находится на расстоянии х от центра дифракционной картины. Тогда, как следует из рисунка:
l22=L2+x+d22 (2); l12=L2+x-d22 (3)
Вычтем почленно из выражения (2) выражение (3):
l2-l1l2+l1=2xd (4)
Разность l2 – l1, согласно (1), есть разность хода лучей . Учитывая, что L >> d, можно записать l2 + l1 = 2L.
Следовательно, выражение (4) принимает вид:
Δ2L=2xd=>Δ=xdL
Минимумы интенсивности света при интерференции наблюдаются при условии
Δ=2k+1λ2=>x=2k+1λL2d (5)
По условию, на отрезке длиной l укладывается N темных полос.
Поэтому, согласно (5):
x+l=2k+N+1λL2d (6)
Вычитая почленно из (6) выражение (5) получаем:
x+l-x=2k+N+1λL2d-2k+1λL2d=>l=NλLd
Отсюда определяем расстояние между щелями:
d=NλLl=10∙7∙10-7∙10,01=0,7 (мм)
Ответ: d=0,7 (мм)

. Учитывая, что L >> d, можно записать l2 + l1 = 2L.
Следовательно, выражение (4) принимает вид:
Δ2L=2xd=>Δ=xdL
Минимумы интенсивности света при интерференции наблюдаются при условии
Δ=2k+1λ2=>x=2k+1λL2d (5)
По условию, на отрезке длиной l укладывается N темных полос.
Поэтому, согласно (5):
x+l=2k+N+1λL2d (6)
Вычитая почленно из (6) выражение (5) получаем:
x+l-x=2k+N+1λL2d-2k+1λL2d=>l=NλLd
Отсюда определяем расстояние между щелями:
d=NλLl=10∙7∙10-7∙10,01=0,7 (мм)
Ответ: d=0,7 (мм)