Расстояние между точечным источником света с длиной волны λ и экраном равно l. Диафрагма

Расстояние между точечным источником света с длиной волны λ и экраном равно l. Диафрагма с отверстием радиусом r0 находится в k раз ближе к экрану, чем к источнику (k > 1). В отверстии укладывается m зон Френеля. Определите неизвестную величину. 256794020320Рисунок 1 00Рисунок 1

Дано (шифр 3):
λ=0,69 мкм=6,9∙10-7м;
l=7,7 м;
r0=1,9 мм=1,9∙10-3м;
m=4,5.
Определить: k=?
Число открытых зон Френеля (т.е. число зон, укладывающихся в отверстии) равно
m=r022λ1a+1b,
где a- расстояние от источника до диафрагмы, b- расстояние от диафрагмы до экрана (рис . 1).
По условию a+b=l; b=ka. Тогда
a+ka=l;
a=l1+k
Учитывая эти соотношения, для количества зон Френеля получим:
m=r022λa+bab=r022λa+ba∙ka=r022λlka2=r022λlkl21+k2=r022λ∙1+k2kl.
Отсюда
2λmlr02=1+k2k
Обозначим
A=2λmlr02.
Ak=1+2k+k2;
k2+2-Ak+1=0;
Отдельно вычислим значение A и решим квадратное уравнение относительно k.
A=2λmlr02=2∙6,9∙10-7∙4,5∙7,71,9∙10-32=13,25.
k2-11,25k+1=0;
k=11,25±11,252-4∙(-11,25)∙12∙1=11,25±13,102
k1=12,18.
k2<0, (не удовлетворяет)
Ответ: k=12,18 .
Дифракция Фраунгофера

. 1).
По условию a+b=l; b=ka. Тогда
a+ka=l;
a=l1+k
Учитывая эти соотношения, для количества зон Френеля получим:
m=r022λa+bab=r022λa+ba∙ka=r022λlka2=r022λlkl21+k2=r022λ∙1+k2kl.
Отсюда
2λmlr02=1+k2k
Обозначим
A=2λmlr02.
Ak=1+2k+k2;
k2+2-Ak+1=0;
Отдельно вычислим значение A и решим квадратное уравнение относительно k.
A=2λmlr02=2∙6,9∙10-7∙4,5∙7,71,9∙10-32=13,25.
k2-11,25k+1=0;
k=11,25±11,252-4∙(-11,25)∙12∙1=11,25±13,102
k1=12,18.
k2<0, (не удовлетворяет)
Ответ: k=12,18 .
Дифракция Фраунгофера