Размер ребер образца породы a, b, с (см). При растяжении образца силой Р, (кН)

Размер ребер образца породы a, b, с (см). При растяжении образца силой Р, (кН) вдоль ребра наблюдалось удлинение его на Δa (мм) и укорочение b на Δb (мм). Определите коэффициент Пуассона ν, модуль продольной упругости (модуль Юнга) E, модуль сдвига G, модуль объемного (всестороннего) сжатия К, (МПа). Дано: a = 2,90 см b = 2,00 см с = 1,70 см Р = 9,00 кН Δа = 0,70 мм Δb = 0,15 мм Найти: ν, E, G, К - ?

Коэффициент Пуассона определяется по формуле:
ν = εпопεпр = Δb/bΔа/а
где εпоп – поперечная деформация
εпоп = Δb/b
εпр – продольная деформация
εпр = Δа/а
ν = 0,15 / 200,7/29 = 0,3125.
Модуль продольной упругости (модуль Юнга) определяется по формуле:
E = σ/εпр, МПа
где σ – нормальное напряжение при растяжении,
σ = Р/S, кН/см2
где S – площадь поперечного сечения образца
S = b · с = 2,0 · 1,7 = 3,4 см2
σ = 9/3,4 = 2,647 кН/см2
E = 2,647 / 0,024 = 110,3 кН/см2 = 1103 МПа
Определяем модуль сдвига:
G = E2(1+ ν) = 1,103·1032(1+ 0,3125)= 420 МПа
Модуль объемного (всестороннего) сжатия:
К = E3(1 – 2ν) = 1,103·1033(1 – 2 · 0,3125) = 980 МПа.
Ответ: ν = 0,3125, E = 1103 МПа, G = 420 МПа, К = 980 МПа.