Решение математической двухпараметрической задачи оптимизации на основе методов линейного программирования (ЛП) Цель – овладеть приемами. 8

Решение математической двухпараметрической задачи оптимизации на основе методов линейного программирования (ЛП) Цель – овладеть приемами решения двухпараметрических задач ЛП с использованием графической иллюстрации. Вариант 45 Q = x1 +1.5x2 max x1 6 2x1 +4x2 8 - 2x1 +x2 4 Оптимизационная модель

Первое неравенство системы x1≤6 определяет полуплоскость, лежащую слева от вертикальной прямой x1=6.
Рассмотрим второе неравенство системы ограничений:
2x1+4x2≤8
Запишем для данной прямой уравнение в отрезках:
x14+x22=1
Итак, прямая проходит через точки 4;0, 0;2. Точка 0;0:
0≤8-верно
Следовательно, нас интересуют точки, лежащие от данной прямой по ту же сторону, что и 0;0.
Рассмотрим третье неравенство системы ограничений:
-2x1+x2≥4
Запишем для данной прямой уравнение в отрезках:
x1-2+x24=1
Итак, прямая проходит через точки -2;0, 0;4 . Точка 0;0:
0≥4-не верно
Следовательно, нас интересуют точки, лежащие от данной прямой по другую сторону, что и 0;0.
Вектор градиент функции Q будет равен (1;1.5) для всех х1 и х2. Прямая с уравнением x1+1.5x2=0 представляет собой «нулевую» линию уровня функции, проходит через начало координат и перпендикулярна вектору grad Q.
Вектор градиент в каждой точке плоскости перпендикулярен линиям уровня функции Qx=C

. Точка 0;0:
0≥4-не верно
Следовательно, нас интересуют точки, лежащие от данной прямой по другую сторону, что и 0;0.
Вектор градиент функции Q будет равен (1;1.5) для всех х1 и х2. Прямая с уравнением x1+1.5x2=0 представляет собой «нулевую» линию уровня функции, проходит через начало координат и перпендикулярна вектору grad Q.
Вектор градиент в каждой точке плоскости перпендикулярен линиям уровня функции Qx=C