Решение математической двухпараметрической задачи оптимизации на основе методов линейного программирования (ЛП) Цель – овладеть приемами. 3

Решение математической двухпараметрической задачи оптимизации на основе методов линейного программирования (ЛП) Цель – овладеть приемами решения двухпараметрических задач ЛП с использованием графической иллюстрации. Вариант 46 Q = - x1 +1.5x2 max x1 8 2x1 +4x2 = 6 - 2x1 +x2 4 Оптимизационная модель

Первое неравенство системы x1≤8 определяет полуплоскость, лежащую слева от вертикальной прямой x1=8.
Рассмотрим второе равенство системы ограничений:
2x1+4x2=6
Запишем для этой прямой уравнение в отрезках:
x13+x21.5=1
Итак, прямая проходит через точки 3;0, 0;1.5. Область допустимых решений является частью данной прямой.
Рассмотрим третье неравенство системы ограничений:
-2x1+x2≥4
Запишем для соответствующей прямой уравнение в отрезках:
x1-2+x24=1
Итак, прямая проходит через точки -2;0, 0;4 . Точка 0;0:
0≥4-не верно
Следовательно, нас интересуют точки, лежащие от данной прямой по другую сторону, что и 0;0.
Вектор градиента функции Q будет равен (-1;1.5) для всех х1 и х2. Прямая с уравнением -x1+1.5x2=0 представляет собой «нулевую» линию уровня функции, проходит через начало координат и перпендикулярна вектору grad Q.
Вектор градиента в каждой точке плоскости перпендикулярен линиям уровня функции Qx=C. Таким образом, необходимо отложить вектор градиент функции от некоторой точки плоскости и далее вести перпендикуляр от крайней точки области допустимых решений в направлении вектора градиента (противоположном для задачи поиска минимума)

. Точка 0;0:
0≥4-не верно
Следовательно, нас интересуют точки, лежащие от данной прямой по другую сторону, что и 0;0.
Вектор градиента функции Q будет равен (-1;1.5) для всех х1 и х2. Прямая с уравнением -x1+1.5x2=0 представляет собой «нулевую» линию уровня функции, проходит через начало координат и перпендикулярна вектору grad Q.
Вектор градиента в каждой точке плоскости перпендикулярен линиям уровня функции Qx=C. Таким образом, необходимо отложить вектор градиент функции от некоторой точки плоскости и далее вести перпендикуляр от крайней точки области допустимых решений в направлении вектора градиента (противоположном для задачи поиска минимума)