Решить уравнение, допускающее понижение порядка x2y''=y'2

Решить уравнение, допускающее понижение порядка x2y''=y'2

Данное уравнение в явном виде не содержит переменную y. Поэтому для его решения сделаем следующую замену: y'=z y''=z' Подставим в исходное уравнение данные замены: x2z'=z2 Получили уравнение с разделяющимися переменными, решаем его: x2dzdx=z2 dzz2=dxx2 z-2dz=x-2dx -1z=-1x+C z=-xC1x-1=x1-C1x Делаем обратную замену: y'=z=x1-C1x Восстановим общее решение уравнения интегрированием правой части, получим: y=x1-C1xdx=-xC1-ln1-C1xC12+C2