Решить элементарную экономико-математическую задачу графическим методом. При помощи графических построений на плоскости найти неотрицательные значения

Решить элементарную экономико-математическую задачу графическим методом. При помощи графических построений на плоскости найти неотрицательные значения переменных, при которых целевая функция приобретает экстремальное значение (достигает MAX или MIN). Исходные данные задачи выбрать в таблицах 1.1, 1.2, 1.3 в соответствии с номером зачетной книжки студента. Таблица 1.1 – Исходные данные. Общие для всех вариантов коэффициенты при переменных в ограничениях и типы ограничений. Приведенные в таблице 1.1 данные являются общими для всех вариантов. Объемы ограничений и коэффициенты целевой функции выбираются из следующих таблиц по вариантам. Таблица 1.2 – Числовые значения свободных членов ограничений (по вариантам). Таблица 1.3 – Числовые значения коэффициентов целевой функции (по вариантам) Задача должна быть решена на MAX и MIN целевой функции.

Составим экономико-математическую модель задачи:
Fx=10x1-5x2→max,min
4x1+5x2≤85,-8x1+12x2≤75,3x1+5x2≥20,6x1-8x2≤24,-2x1+10x2≥18,
x1≥0; x2≥0.
Решим задачу графическим методом. С учетом системы ограничений построим множество допустимых решений. Строим в системе координат x1Ox2 прямые:
1: 4x1+5x2=85,
2:-8x1+12x2=75,
3: 3x1+5x2=20,
4: 6x1-8x2=24,
5: -2x1+10x2=18.
Условие неотрицательности x1≥0; x2≥0 означает, что множество допустимых решений ищем в первом квадранте.
Изобразим полуплоскости, определяемые системой ограничений . Находим множество допустимых решений как общую часть полученных полуплоскостей (многоугольник ABCDEF). Вектор градиентного направления ∇F=10;-5=(2;-1).
Рис. 1. Графическое решение задачи
Строим линию уровня целевой функции, перпендикулярную вектору градиентного направления и проходящую через начало координат F=0

. Находим множество допустимых решений как общую часть полученных полуплоскостей (многоугольник ABCDEF). Вектор градиентного направления ∇F=10;-5=(2;-1).
Рис. 1. Графическое решение задачи
Строим линию уровня целевой функции, перпендикулярную вектору градиентного направления и проходящую через начало координат F=0