Решите неравенство x+62x2+5x+4x-26-x2-5x∙49+14x+x2≥0.

Решите неравенство x+62x2+5x+4x-26-x2-5x∙49+14x+x2≥0.

1) Преобразуем неравенство:
x+62x2+5x+4x-2x2+5x-6∙x+72≤0;
x+62(x+4)(x+1)x-2x+6x-1∙|x+7|≤0.
2) Так как под корнем должно быть неотрицательное число, а в знаменателе – число, отличное от нуля, то x+6>0⇒x>-6 и x+7>0, то получим:
x+6(x+4)(x+1)x-2x+6x-1x+7≤0;
x+4x+1x-2x-1x+7≤0.
Положительный множитель x+7 не влияет на решение неравенства, следовательно:
x+4x+1x-2x-1≤0.
3) Коэффициенты при x во всех множителях положительны, поэтому выбираем четные промежутки, начиная с плюс бесконечности:
x
(-6;-4)
-4
-4;-1
-1
(-1;1)
1
(1;2)
2
(2;∞)
Дробь
+
0
-
0
+
не