Шарик, подвешенный на нити, качается в вертикальной плоскости так, что его ускорения в крайнем

Шарик, подвешенный на нити, качается в вертикальной плоскости так, что его ускорения в крайнем и нижнем положениях равны по модулю друг другу. Найти угол отклонения нити в крайнем положении. Дано: |a1|=|a2| Найти: α

Рассмотрим крайнее положение. Так как в этой точке у шарика нет скорости, значит отсутствует и центростремительное (нормальное) ускорение aц. Тогда применив второй закон Ньютона в проекции на ось x, найдем тангенциальную составляющую ускорения (или просто ускорение a1):
mg⋅sinα=ma1
a1=g⋅sinα
Для нижнего положения шарика вдоль оси x силы не действуют, поэтому нет тангенциального ускорения .
Поэтому ускорение шарика a2 равно центростремительному (нормальному) ускорению в этой точке:
a2=v2l
v2l=g⋅sinα
По закону сохранения энергии
mv22=mgh, где h=l(1-cosα)
v22=gl(1-cosα)
v2l=2g(1-cosα)
g⋅sinα=2g(1-cosα)
sinα=2(1-cosα)
1-cos2α=2(1-cosα)
1-cos2α=4(1-cosα)2
1-cos2α=4(1-2cosα+cos2α)
1-cos2α=4-8cosα+4cos2α
5cos2α-8cosα+3=0
D=64-4∙5∙3=4
cosα=8±210
cosα=1, α=0,
cosα=0,6
α=arccos0,6=53,130=0,93 рад≈1рад
Ответ: α≈1 рад

.
Поэтому ускорение шарика a2 равно центростремительному (нормальному) ускорению в этой точке:
a2=v2l
v2l=g⋅sinα
По закону сохранения энергии
mv22=mgh, где h=l(1-cosα)
v22=gl(1-cosα)
v2l=2g(1-cosα)
g⋅sinα=2g(1-cosα)
sinα=2(1-cosα)
1-cos2α=2(1-cosα)
1-cos2α=4(1-cosα)2
1-cos2α=4(1-2cosα+cos2α)
1-cos2α=4-8cosα+4cos2α
5cos2α-8cosα+3=0
D=64-4∙5∙3=4
cosα=8±210
cosα=1, α=0,
cosα=0,6
α=arccos0,6=53,130=0,93 рад≈1рад
Ответ: α≈1 рад