Шарик массой m=100 г, привязанный к концу нити длиной L1=1 м, вращается, опираясь на

Шарик массой m=100 г, привязанный к концу нити длиной L1=1 м, вращается, опираясь на горизонтальную плоскость, с частотой n1=1 с-1. Нить укорачивается и шарик приближается к оси вращения до расстояния L2=0,5 м. С какой частотой n2 будет при этом вращаться шарик? Какую работу A совершит внешняя сила, укорачивая нить? Трением шарика о плоскость пренебречь. Дано: m = 100 г = 0,1 кг L1=1 м n1 = 2 c–1 L2=0,5 м Найти: n2 ― ? A ― ?

Исходя из условия задачи, на шарик – не действует момент силы (относительно оси вращения), тогда для самого шарика можно применить закон сохранения момента импульса:
К1 = К2
J1ω1=Jω
Угловая частота равна:
ω=2πn
ω1=2πn1
И момент инерции
J=mL2
J1=mL12
Преобразовав, получаем:
mL12∙2πn1=mL2∙2πn
В том случае, когда момент времени L = L2, n = n2
n2 = n1L12/L22
Размерность:
n2=м∙мс∙м∙м=1с
С учётом начальных данных:
n2 = 2·12/0,52 = 4 с–1.
Далее, воспользовавшись законом сохранения энергии:
А=T2-T1=mv222-mv122,
Получаем, что начальная скорость шарика равна:
v1=ω1L1=2πn1L1; v2=ω2L2=2πn2L2
И в конечном итоге найдем искомую работу:
А=m2⋅(2π)2(n2L2)2-(n1L1)2=2mπ2⋅(n2L2)2-(n1L1)2
Размерность:
A=кг∙м∙мс∙с=Дж
С учётом начальных данных:
А=2⋅0,1⋅3,142⋅(4⋅0,5)2-(2⋅1)2=5,92 Дж.
Ответ: n2 = 4 c–1; A = 5,92 Дж.