Шарик M, рассматриваемый как материальная точка массы m перемещается внутри гладкого канала диска. При
Шарик M, рассматриваемый как материальная точка массы m перемещается внутри гладкого канала диска. При этом диск вращается вокруг неподвижной горизонтальной оси Oz1, перпендикулярной диску, с постоянной угловой скоростью ωe. Найти уравнение относительного движения точки x=x(t), значение координаты x=x1, а также давление точки на стенку канала N в момент времени t=t1. Дано: ωe=8*π(c-1), x0=0, x0=0.4м/с, t1=0.1c, m=0.06кг, g≈9.81м/c2. Определить: x=x(t), x1, N-?
Будем считать движение материальной точки М по диску относительным
движением, а вращение диска- переносным движением. Составим
дифференциальное уравнение относительного движения точки М:
m*ar=Фeτ+Фen+Фc+N+m*g; (1)
ωe=8*π(c-1)-const;
Интегрируем:
φ=φ(t)=8*π*t+C0;
При t=0, φ0=0:
C0=0;
Значит:
φ=φ(t)=8*π*t;
Фeτ=0, т.к. ωe-const;
Фen=m*aen=m*ωe2*x; (2)
Фc=m*ac=m*2*Vr*ωe*sin900; (3)
Запишем уравнение (1) в проекции на ось Ox:
m*x=m*ωe2*x+m*g*sinφ;
m*x=m*64*π2*x+m*g*sinφ;
x=64*π2*x+g*sin(8*π*t);
x-64*π2*x=g*sin(8*π*t); (4)
Получилось неоднородное дифференциальное уравнение второго порядка.
k2-64*π2=0;
k1=8*π;
k2=-8*π;
Общее решение:
x1=C1*e8*π*t+C2*e-8*π*t;
Частное решение:
x2=A*sin(8*π*t);
x2=A*(8*π)*cos(8*π*t);
x2=-A*(64*π2)*sin(8*π*t);
-A*(64*π2)*sin(8*π*t)-A*(64*π2)*sin(8*π*t)=g*sin(8*π*t);
-2*A*(64*π2)*sin(8*π*t)=g*sin(8*π*t);
A=-g/(2*64*π2)=-9.81/(128*3.14*3.14)=-9.81/1262.03≈-0.008;
Окончательное решение дифференциального уравнения:
x=x1+x2;
x=C1*e8*π*t+C2*e-8*π*t-0.008*sin(8*π*t);
x=(8*π)*C1*e8*π*t-(8*π)*C2*e-8*π*t-0.064*π*cos(8*π*t);
Константы интегрирования определяем по начальным условиям
- Шарик, масса которого равна 100 г, падает под действием силы тяжести и при этом
- Шарик массой 200 г, висящий на нити длиной 50 см, отклонили на угол 300,
- Шарик массой 6 г и зарядом 22 нКл перемешается из точки с потенциалом 521
- Шарик массой m=100 г, привязанный к концу нити длиной L1=1 м, вращается, опираясь на
- Шарик М массы m, рассматриваемый как материальная точка, перемещается по цилиндрическому каналу движущегося тела
- Шарикоподшипник поддерживает конец оси вала, вращающегося с угловой скоростью ω=2 с-1. Диаметр оси вала
- Шарик, подвешенный на длинной нити, совершает гармонические колебания с частотой 1 Гц. Через сколько
- Шапошников, имевший в уставном капитале 51 % долей, с просьбой осуществить защиту наемного генерального директора
- Шар А (рис. 1) зарядили и поднесли к шару В, как показано на рис.
- Шар весом G=50 Н привязан к тросу, лежит на гладкой наклонной плоскости и удерживается
- Шар весом Q = 50 Н подвешен на нити АВ и опирается на наклонную
- Шар диаметром 600 мм наполнен жидкостью водой. Уровень жидкости в пьезометре, присоединенном к шару, установился на высоте 6 м от
- Шар диаметром D наполнен жидкостью Ж. Уровень жидкости в пьезометре, присоединенном к шару, установился
- Шар диаметром D наполнен жидкостью Ж. Уровень жидкости в пьезометре, присоединенном к шару, установился. 2