Шарик, масса которого равна 100 г, падает под действием силы тяжести и при этом

Шарик, масса которого равна 100 г, падает под действием силы тяжести и при этом испытывает сопротивление воздуха. Движение шарика выражается уравнением х = 4,9t- 2,45·(1- e-2t), где х — в метрах, t — в секундах, ось Ох направлена по вертикали вниз. Определить силу сопротивления воздуха R и выразить ее как функцию скорости шарика.

Дифференцируя по времени t, находим зависимость скорости v(t):
v = dx/dt = d[4,9t- 2,45 (1- e-2t)]/dt = 4,9 - 4,9·e-2t = 4,9·(1 - e-2t ), (1), м/с.
Дифференцируя по времени t, выражение скорости, получим выражение для ускорения:
а = dv/dt = d(4,9 - 4,9·e-2t ) = 9,8·e-2t, м/с2.
Сила сопротивления воздуха равна: R = m·a = 0,1·9,8·e-2t = 0,98·e-2t, (2), H.
Из выражения (1), находим: e-2t = 1 - v/4,9 и подставляем в формулу (2):
R = 0,98·(1 - v/4,9) = 0,98 - 0,2·v, Н.
Ответ: R = 0,98·e-2t = 0,98 - 0,2·v, Н.
Примечание