Случайная величина X принимает значения -6, 0, 3. Дан закон ее распределения: -6 0

Случайная величина X принимает значения -6, 0, 3. Дан закон ее распределения: -6 0 30,44 0,31 0,25. Построить функцию распределения случайной величины. Найти ее математическое ожидание MX, дисперсию DX и среднеквадратическое отклонение σX.

Закон распределения случайной величины X имеет вид
xi
-6 0 3
pi
0,44 0,31 0,25
Найдем функцию распределения
Fx=PX<x
Если x≤-6, то Fx=PX<-6=0.
Если -6<x≤0 , то Fx=PX<0=PX=-6=0,44.
Если 0<x≤3 , то Fx=PX<3=PX=-6+PX=0=0,44+0,31=0,75.
Если x>3 , то Fx=PX=-6+PX=0+PX=3=0,44+0,31+0,25=1.
Функция распределения имеет вид
Fx=0, если x≤-6,0,44, если-6<x≤0,0,75, если 0<x≤3,1, если x>3.
Математическое ожидание
MX=i=13xipi=-6∙0,44+0∙0,31+3∙0,25=-2,64+0+0,75=-1,89.
Дисперсия
DX=MX2-MX2=i=13xi2pi-MX2=-62∙0,44+02∙0,31+32∙0,25--1,892=15,84+0+2,25-3,5721=14,5179.
Среднеквадратическое отклонение
σX=DX=14,5179≈3,8102.
Ответ: FFx=0, если x≤-6,0,44, если-6<x≤0,0,75, если 0<x≤3,1, если x>3.; MX=-1,89; DX=14,5179;σX ≈3,8102.