Случайная величина X равна числу появлений «герба» в серии из п+3 = 7 бросаний

Случайная величина X равна числу появлений «герба» в серии из п+3 = 7 бросаний монеты. Найти закон распределения и функцию распределения F(x) этой случайной величины; вычислить ее математическое ожидание MX и дисперсию DX; построить график F(x).

Вероятность появления «герба» при одном бросании монеты равна 0,5. В серии из 7 подбрасываний монеты случайная величина Х может принимать следующие значения: 0,1,2,3,4,5,6,7. Чтобы составить закон распределения с.в. Х, нужно найти вероятности этих событий.
Воспользуемся формулой Бернулли для вычисления всех вероятностей:



Составляем таблицу (биномиальный закон распределения), записывая значение хі = k, которые может принимать дискретная случайная величина Х, а также вероятности pі = Р4(xі) = Р4(k).
Х xі 0 1 2 3 4 5 6 7
pі 0,0078 0,0547 0,1641 0,2734 0,2734 0,1641 0,0547 0,0078
Проверка: если закон распределения построен веpно, то сумма всех вероятностей равен единице: .
Функция распределения вероятностей:
;
;
;
;
Тогда
По данным таблицы находим математическое ожидание М(х) и дисперсию D(х):
0·0,0078 + 1·0,0547 + 2·0,1641 + 3∙0,2734 + 4∙0,2734 + 50,1641 + +60,0547 + 70,0078 = 3,5
02·0,0078 + 12·0,0547 + 22·0,1641 + +32∙0,2734 + 42∙0,2734 + 52∙0,1641 + 62∙0,0547 + 72∙0,0078 – 3,52 = 1,75.