Случайная величина X подчинена показательному закону распределения с параметром >0 fx=λe-λx, при x≥0;0, при x<0. Найти а)функцию

Случайная величина X подчинена показательному закону распределения с параметром >0 fx=λe-λx, при x≥0;0, при x<0. Найти а)функцию распределения F (x); б)вероятность того, что случайная величина X примет значение меньшее, чем её математическое ожидание.

А)функцию распределения F (x)
Используем формулу
Fx=-∞xftdt
Если -∞<x<0, то fx=0, следовательно,
Fx=-∞x0dt=0
Если 0≤x<+∞, то
Fx=-∞00dt+0xλe-λtdt=-e-λt0x=-e-λx+1
Функция распределения имеет вид
Fx=1-e-λx, при x≥0;0, при x<0.
б)вероятность того, что случайная величина X примет значение меньшее, чем её математическое ожидание.
Математическое ожидание показательного распределения равно
EX=1λ, >0
Искомая вероятность
PX<EX=PX<1λ=F1λ-F-∞=1-e-λ∙1λ-0=1-e-1=0,6321
Ответ: а) Fx=1-e-λx, при x≥0;0, при x<0