Случайная величина X имеет нормальный закон распределения. Построить доверительный интервал для математического ожидания этой

Случайная величина X имеет нормальный закон распределения. Построить доверительный интервал для математического ожидания этой случайной величины при уровне надежности γ = 0,9 в предположении, что: а) дисперсия случайной величины неизвестна; б) дисперсия случайной величины известна и равна 1,44. Х1 Х2 Х3 Х4 Х5 Х6 Х7 Х8 Х9 1,9 0,4 3,3 1,5 0,9 2,6 2,4 1,4 2,7

Проранжируем ряд. Для этого сортируем его значения по возрастанию.
Таблица для расчета показателей.
X (x-)2
1,9 2.25
0,4 1
0,9 0.25
1,4 0.16
1,5 0
2,4 0.25
2,6 0.49
2,7 0.64
3,3 1.96
∑=17.1 ∑=7
Оценка математического ожидания (средняя выборочная)
Несмещенная оценка дисперсии - состоятельная оценка дисперсии (исправленная дисперсия).
Оценка среднеквадратического отклонения.
Доверительный интервал для математического ожидания.
Дисперсия неизвестна
tkp находим по таблице Стьюдента, так как выборка n<30,
Ф(tkp) = γ/2 = 0.9/2 = 0.45
tkp(γ,n-1) = 1.86
Доверительный интервал:
Дисперсия известна и равна D=1,44
Среднее квадратическое отклонение
tkp находим по таблице Стьюдента, так как выборка n<30,
Ф(tkp) = γ/2 = 0.9/2 = 0.45
tkp(γ,n-1) = 1.86
Доверительный интервал:
Ответ: 1) Доверительный интервал для мат.ожидания при неизвестной дисперсии ; 2) Доверительный интервал мат.ожидания при известной дисперсии D=144:.