Случайная величина X имеет нормальное распределение. 1. Считая известными M(X)=-1, σ(X) = 1 а) найти p(A),

Случайная величина X имеет нормальное распределение. 1. Считая известными M(X)=-1, σ(X) = 1 а) найти p(A), p(B), p(C) для заданных событий б) из условия p(x < X < δ) = γ найти x при δ = 0,25; γ = 0,95. 2. При заданном значении ε известно значение γ = p( | X M(X) |ε) . Исходя из того, что ε = 0,5, γ = 0,9, при заданном отклонении δ = 1 найти величину p( | X M(X) |δ) .

1. а =M(X)=-1, σ(X) = 1
а) Для нормального распределения вероятность попадания случайной величины в интервал ( α , β ) находится по формуле:

где Ф(х) – функция Лапласа, ее значения затабулированы.
б) из условия p(x < X < 0,25) = 0,95 найдем x.
По условию p(x < X < 0,25) = 0,95, т.е .
Но в таблицах Лапласа значения 0, т.е. событие p(x < X < 0,25) = 0,95 является невозможным.
Действительно, рассмотрим вероятность
тогда ни для какого х 0,25 вероятность p(x < X < 0,25) не может быть больше, чем 0,8944

.
Но в таблицах Лапласа значения 0, т.е. событие p(x < X < 0,25) = 0,95 является невозможным.
Действительно, рассмотрим вероятность
тогда ни для какого х 0,25 вероятность p(x < X < 0,25) не может быть больше, чем 0,8944