Случайная величина X имеет распределение вероятностей, представленное таблицей. Найти функцию распределения F (x). Построить

Случайная величина X имеет распределение вероятностей, представленное таблицей. Найти функцию распределения F (x). Построить многоугольник распределения. Найти M (X), D (X), σ (X) случайной величины X.

Найдем неизвестную вероятность из условия нормировки:
р1+0,25+0,15+0,1+0,3=1
р1=0,2
Xi 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5
Pi 0,2 0,25 0,15 0,1 0,3
Функцией распределения F (x) случайной величины Х называется вероятность того, что случайная величина примет значение, меньшее х: F (x) = p (X < x) .
Многоугольник распределения
Математическое ожидание находим по формуле
Математическое ожидание M[X]= ∑xipi.
M[x] = 0.1*0.2 + 0.2*0.25 + 0.3*0.15 + 0.4*0.1 + 0.5*0.3 = 0.305
Дисперсию находим по формуле
Дисперсия D[X] = ∑x2ipi - M[x]2.
D[X] = 0.12*0.2 + 0.22*0.25 + 0.32*0.15 + 0.42*0.1 + 0.52*0.3 - 0.3052 = 0.0235
Среднее квадратическое отклонение σ(x).

.
Многоугольник распределения
Математическое ожидание находим по формуле
Математическое ожидание M[X]= ∑xipi.
M[x] = 0.1*0.2 + 0.2*0.25 + 0.3*0.15 + 0.4*0.1 + 0.5*0.3 = 0.305
Дисперсию находим по формуле
Дисперсия D[X] = ∑x2ipi - M[x]2.
D[X] = 0.12*0.2 + 0.22*0.25 + 0.32*0.15 + 0.42*0.1 + 0.52*0.3 - 0.3052 = 0.0235
Среднее квадратическое отклонение σ(x).