Случайная величина X равна числу появлений «герба» в серии из п+3 = 4 бросаний

Случайная величина X равна числу появлений «герба» в серии из п+3 = 4 бросаний монеты. Найти закон распределения и функцию распределения F(x) этой случайной величины; вычислить ее математическое ожидание MX и дисперсию DX; построить график F(x).

Вероятность появления «герба» при одном бросании монеты равна 0,5. В серии из 4 подбрасываний монеты случайная величина Х может принимать следующие значения: 0,1,2,3,4. Чтобы составить закон распределения с.в. Х, нужно найти вероятности этих событий.
Воспользуемся формулой Бернулли для вычисления всех вероятностей:



Составляем таблицу (биномиальный закон распределения), записывая значение хі = k, которые может принимать дискретная случайная величина Х, а также вероятности pі = Р4(xі) = Р4(k).
Х xі 0 1 2 3 4
pі 0,0625 0,25 0,375 0,25 0,0625
Проверка: если закон распределения построен веpно, то сумма всех вероятностей равен единице: .
Функция распределения вероятностей:
;
;
;
;
Тогда
По данным таблицы находим математическое ожидание М(х) и дисперсию D(х):
0·0,0625 + 1·0,25 + 2·0,375 + 3∙0,25 + 4∙0,0625 = 2
02·0,0625 + 12·0,25 + 22·0,375 + +32∙0,25 + 42∙0,0625 – 22 = 1.