Четыре эксперта оценили по 10-бальной шкале состояние экономики в четырех регионах (Европа, СНГ, Америка,

Четыре эксперта оценили по 10-бальной шкале состояние экономики в четырех регионах (Европа, СНГ, Америка, Азия) по трем критериям: – экономический рост; – стабильность валюты; – поддержка экономической деятельности государством. Экспертные оценки, которые выставлялись в зависимости от прогнозируемой цены на нефть (<25, 25-40, 40-50, >50 долл. за 1 баррель), приведены в таблице. Таблица 1 – Экспертные оценки Регион Эксперт Экспертные оценки при цене на нефть, долл. <25 25-40 40-50 >50 СНГ 3 2 3 4 3 3 7 6 3 10 7 3 4 2 3 5 4 3 8 7 3 9 7 3 5 2 2 5 4 2 8 6 3 9 6 3 3 3 2 4 4 3 8 6 3 10 7 3 Америка 7 7 9 6 7 9 5 7 8 5 6 8 8 6 8 7 7 8 5 6 8 4 6 8 7 7 8 7 7 8 6 6 8 5 6 8 7 6 8 6 7 8 5 7 8 5 6 8 Европа 7 8 9 6 7 9 5 6 8 4 6 8 6 9 9 6 6 9 5 6 9 5 6 9 7 6 8 6 6 8 5 6 8 4 6 8 6 8 9 5 7 8 5 6 8 4 6 8 Азия 8 7 6 7 7 6 6 6 6 5 6 6 9 8 6 8 8 6 6 7 6 5 6 6 8 7 7 7 7 7 5 6 7 5 6 6 8 8 7 7 8 7 6 6 6 6 5 6 Вероятности на цены на нефть, по мнению специалистов, равны 0,1, 0,1, 0,2, 0,6. Требуется определить лучший регион. Ход решения задания Рассмотрим

Долл. за 1 баррель;
– 25-40 долл. за 1 баррель;
– 40-50 долл. за 1 баррель;
– >50 долл. за 1 баррель.
Вероятности цен на нефть:
p = {p1, p2, p3, p4, p5} = {0,1; 0,1; 0,2; 0,6}.
Сначала найдем усредненные оценки экспертом, получим следующую таблицу (табл. 2).
Таблица 2 – Показатели задачи
Вариант региона Вариант состояния среды

Критерий
4 4,5 7,75 9,5
7,25 6,5 5,25 4,75
6,5 5,75 5 4,25
8,25 7,25 5,75 5,25
Критерий
2,25 3,75 6,25 6,75
6,5 7 6,5 6
7,75 6,5 6 6
7,5 7,5 6,25 5,75
Критерий
2,5 2,75 3 3
8,25 8,25 8 8
8,75 8,5 8,25 8,25
6,5 6,5 6,25 6
В первую очередь необходимо нормализовать исходное множество альтернатив, для этого воспользуемся следующей формулой:
.
Получаем:
По критерию : , .
По критерию : , .
По критерию : , .
Выполним нормировку для всех показателей, выполнив все необходимые действия получаем следующую таблицу (табл. 3).
Таблица 3 – Таблица нормированных показателей
Вариант региона Вариант состояния среды

Критерий
0,00 0,09 0,68 1,00
0,59 0,45 0,23 0,14
0,45 0,32 0,18 0,05
0,77 0,59 0,32 0,23
Критерий
0,00 0,27 0,73 0,82
0,77 0,86 0,77 0,68
1,00 0,77 0,68 0,68
0,95 0,95 0,73 0,64
Критерий
0,00 0,04 0,08 0,08
0,92 0,92 0,88 0,88
1,00 0,96 0,92 0,92
0,64 0,64 0,60 0,56
Найдем критерий Байеса-Лапласа по формуле (1):
(1)
Согласно формуле (1) получаем:
;
;
;
;
;
;
;
;
;
.
Для удобства занесем полученные решения в таблицу 4. Согласно критерию Байеса-Лапласа, оптимальными решениями считаются такие решения, для которых математическое ожидание функции полезности или функции потерь достигает экстремального значения. Таким образом, по критерию Байеса-Лапласа лучший тип связи является по первому критерию z1 - x1, по второму критерию z2 – x1, по третьему критерию z3 – x3.
Далее воспользуемся критерием минимума среднего квадратичного отклонения функции полезности или функции потерь, определим среднее квадратическое отклонение, которое находится по формуле (2):
(2)
Согласно формуле (2) получаем:
Далее аналогичным образом вычислим остальные показатели и занесем их в таблицу 4 для удобства восприятия и анализа.
Таблица 4 – Полученные данные
Вариант региона Вариант состояния среды Критерий Байеса-Лапласа Среднее квадратичное отклонение

Критерий
0,00 0,09 0,68 1,00 0,75 0,37
0,59 0,45 0,23 0,14 0,23 0,15
0,45 0,32 0,18 0,05 0,14 0,14
0,77 0,59 0,32 0,23 0,34 0,18
Критерий
0,00 0,27 0,73 0,82 0,66 0,27
0,77 0,86 0,77 0,68 0,73 0,06
1,00 0,77 0,68 0,68 0,72 0,10
0,95 0,95 0,73 0,64 0,72 0,12
Критерий
0,00 0,04 0,08 0,08 0,07 0,03
0,92 0,92 0,88 0,88 0,89 0,02
1,00 0,96 0,92 0,92 0,93 0,03
0,64 0,64 0,60 0,56 0,58 0,03
По результатам полученных данных по критерию минимума среднего квадратичного отклонения лучший типом связи по первому критерию z1 является x1, по второму критерию z2 – x1, по третьему критерию z3 – x1, x3, x4

.
Несмотря на то, что наиболее широко применяемым критерием среди всех является критерий Байеса-Лапласа, он учитывает только усредненные значения функции полезности (потерь) и не учитывает диапазон изменения значений функции полезности (потерь), рассеяние ее значений, что иногда приводит к неудовлетворительным решениям.
Для преодоления недостатка и решение данной задачи воспользуемся комбинированным критерием. Проведем объединение (свертку) критерия Байеса-Лапласа и критерия среднего квадратичного отклонения функции полезности (потерь) на основе принципа абсолютной уступки.
Применим формулу 3 для нахождения оценок альтернатив по комбинированному критерию:
, (3)
Рассчитаем при весовом коэффициенте для первого критерия z1 – экономический рост:
;
;
;
;
;
;
;
.
Далее проведем расчёты по аналогии. Результаты решения для критерия – экономический рост представим в Таблице 5.
Таблица 5 – Результаты оценки выбора лучшего региона при первом критерии (экономический рост)
Альтер-нативы
Параметр λ
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1
0,75 0,63 0,52 0,41 0,30 0,19 0,08 -0,04 -0,15 -0,26 -0,37
0,23 0,19 0,15 0,12 0,08 0,04 0,00 -0,04 -0,08 -0,11 -0,15
0,14 0,11 0,09 0,06 0,03 0,00 -0,03 -0,05 -0,08 -0,11 -0,14
0,34 0,28 0,23 0,18 0,13 0,08 0,03 -0,03 -0,08 -0,13 -0,18
max , , ,
Подобным образом выполним расчет при весовом коэффициенте для второго критерия – стабильность валюты.
Таблица 6 – Результаты оценки выбора лучшего региона при первом критерии (стабильность валюты)
Альтер-нативы
Параметр λ
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1
0,66 0,57 0,48 0,38 0,29 0,20 0,10 0,01 -0,09 -0,18 -0,27
0,73 0,65 0,57 0,49 0,41 0,33 0,25 0,18 0,10 0,02 -0,06
0,72 0,64 0,56 0,48 0,40 0,31 0,23 0,15 0,07 -0,01 -0,10
0,72 0,63 0,55 0,47 0,38 0,30 0,21 0,13 0,04 -0,04 -0,12
max
Также выполним расчет при весовом коэффициенте для третьего критерия – поддержка экономической деятельности государством.
Таблица 7 – Результаты оценки выбора лучшего региона при первом критерии (поддержка экономической деятельности государством)
Альтер-нативы
Параметр λ
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1
0,07 0,06 0,05 0,04 0,03 0,02 0,01 0,00 -0,01 -0,02 -0,03
0,89 0,80 0,71 0,62 0,53 0,44 0,35 0,26 0,16 0,07 -0,02
0,93 0,84 0,74 0,64 0,55 0,45 0,36 0,26 0,17 0,07 -0,03
0,58 0,52 0,46 0,40 0,34 0,28 0,21 0,15 0,09 0,03 -0,03
max , ,
По данным таблицы видно, как в зависимости от значения  λi изменяются оптимальные решения