Дано: стержень переменного сечения, на который действует силы Р1 = 16 кН (B вверх),

Дано: стержень переменного сечения, на который действует силы Р1 = 16 кН (B вверх), Р2 = 1,4⋅16 = 22,4 кН (B вверх) и равномерно распределенная нагрузка q = 14 кН/м (A-B вниз), как показано на рисунке П1.1. Длины участков l1 = 0,7 м, l2 = 1,4⋅l1 = 0,98 м, l3 = 1,8⋅l1 = 1,26 м,. модуль упругости для материала стержня составляет Е = 2∙105 МПа, коэффициент запаса прочности n = 2,2, предел текучести Ст50 σТ = 375 МПа. Соотношения площадей – F1 = 1,4F0, F2 = 2,8F0, F3 = 2F0. Требуется: 1. Построить эпюры нормальных сил, напряжений, продольных деформаций и абсолютных удлинений. 2. Из расчета на прочность подобрать допускаемое значение площади сечения.

Определяем реакцию в жесткой заделке
Pxi=0
-RA-P1-P2+0l1qdx=0
откуда, при q = const, имеем:
RA=ql1-P1-P2=14⋅0,7-16-22,4=-28,6 кН
Рисунок П1. SEQ Рисунок \* ARABIC 1 Расчетная схема и эпюры нормальных сил, деформаций и удлинений
Разбиваем стержень на участки, определяем продольные силы (рисунок П1.2).
На первом участке (рисунок П.1.2 а)
Nx1=RA-0l1qdx=RA-qx1=-28,6-14x1При x1=0 Nx1=RA=-28,6 кН;
при x1=l1=0,7 м Nx1=RA-ql1=-28,6-14⋅0,7= -38,4 кН.
На втором участке (рисунок П1.2 б)
Nx2=RA-ql1+P1+P2=-28,6-14⋅0,7+16+22,4=0;На третьем участке (рисунок П1.2 в) Nx3=RA-ql1+P1+P2=-28,6-14⋅0,7+16+22,4=0.
Эпюра продольных сил изображена на рисунке П1.1.
Определяем нормальные напряжения.
σx1=Nx1F1=-28,6-14x11,4F0
При x1=0; σx1=-28,61,4F0=-20,43 кНF0
При x1=0,7 м; σx1=-38,41,4F0=-27,43 кНF0
σx2=Nx2F2=02,8F0=0
σx3=Nx3F3=02F0=0
Эпюра нормальных напряжений построена на рисунке П1.1.
Определяем относительные деформации.
εx1=σx1E=-28,6-14x11,4EF0
При x1=0; εx1=-20,43 кНEF0
При x1=0,7 м; εx1=-27,43 кНEF0
εx2=σx2EF0=0
εx3=σx3EF0=0
Эпюра деформаций изображена на рисунке П1.1.
Находим абсолютные деформации.
Принимаем в жесткой заделке Δ𝑙𝐴 = 0, далее
ΔlBA=0l1Nx11,4EF0dx1=0l1-28,6-14x11,4EF0dx1=-28,6l1-7l121,4EF0=16,75кН⋅м EF0
ΔlСB=0l2Nx22,8EF0dx2=0
ΔlDC=0l3Nx32EF0dx3=0
Δl=ΔlDA=ΔlBA=16,75кН⋅м EF0
Эпюра абсолютных деформаций (удлинений) также имеется на рисунке П1.1,
Составляем условие прочности:
σmax=σx1=27,43F0 кН≤σ,
где σ=3752,2=170,45 МПа,
Таким образом, допускаемая площадь поперечного сечения:
F0=27,43⋅103170,45⋅106=1,61⋅10-4 м2
При такой площади удлинение стержня составит
Δl=16,75⋅1032⋅1011⋅1,61⋅10-4=5,2⋅10-4 м=0,52 мм