Дано: стержень переменного сечения, на который действует силы Р1 = 16 кН (D вверх),

Дано: стержень переменного сечения, на который действует силы Р1 = 16 кН (D вверх), Р2 = 0,6⋅14 = 8,4 кН (B вверх) и равномерно распределенная нагрузка q = 18 кН/м (C-D вверх), как показано на рисунке П1.1. Длины участков l1 = 0,7 м, l2 = 1,8⋅l1 = 1,26 м, l3 = 1,8⋅l1 = 1,26 м, модуль упругости для материала стержня составляет Е = 2∙105 МПа, коэффициент запаса прочности n = 2,4, предел текучести Ст60 σТ = 400 МПа. Соотношения площадей – F1 = 1,4F0, F2 = 2,8F0, F3 = 1,7F0. Требуется: 1. Построить эпюры нормальных сил, напряжений, продольных деформаций и абсолютных удлинений. 2. Из расчета на прочность подобрать допускаемое значение площади сечения.

Определяем реакцию в жесткой заделке
Pxi=0
-RA-0l3qdx-P1-P2=0
откуда, при q = const, имеем:
RA=-ql3-P1-P2=-18⋅0,7-16-8,4=-37 кН;
Рисунок П1. SEQ Рисунок \* ARABIC 1 Расчетная схема и эпюры нормальных сил, деформаций и удлинений
Разбиваем стержень на участки, определяем продольные силы (рисунок П1.2).
На первом участке (рисунок П.1.2 а)
Nx1=RA=-37 кН;
На втором участке (рисунок П1.2 б)
Nx2=RA+P2=-37+8,4=-28,6 кН;На третьем участке (рисунок П1.2 в)
Nx3=RA+P2+qx3=-37+8,4+18x3=-28,6+18x3;
Nx3=-28,6 x3=0; Nx3=-28,6+18⋅1,26=-5,92 кН x3=1,26 м;Эпюра продольных сил изображена на рисунке П1.1.
Определяем нормальные напряжения.
σx1=Nx1F1=-371,4F0=-26,4 кНF0
σx2=Nx2F2=-28,62,8F0=-10,2кНF0
σx3=Nx3F3=-28,6+18x31,7F0=-16,8+10,6x3F0
σx3=-16,8 кНF0 x3=0;σx3=-3,44 кНF0x3=1,26 м
Эпюра нормальных напряжений построена на рисунке П1.1.
Определяем относительные деформации.
εx1=σx1F1=-371,4F0=-26,4 кНF0
εx2=σx2F2=-28,62,8F0=-10,2кНF0
εx3=σx3F3=-28,6+18x31,7F0=-16,8+10,6x3F0
εx3=-16,8 кНF0 x3=0;εx3=-3,44 кНF0x3=1,26 м
Эпюра деформаций изображена на рисунке П1.1.
Находим абсолютные деформации.
Принимаем в жесткой заделке Δ𝑙𝐴 = 0, далее
ΔlBA=0l1Nx11,4EF0dx1=0l1-371,4EF0dx1=-37l11,4EF0=-18,5кН⋅м EF0
ΔlСB=0l2Nx22,8EF0dx2=0l2-28,62,8EF0dx1=-28,6l22,8EF0=-12,87кН⋅м EF0
ΔlCA=ΔlBA+ΔlCB=-18,5-12,87=-31,4 кН⋅м EF0
ΔlDC=0l3Nx31,7EF0dx3=0l3-16,8+10,6x31,7EF0dx1=-16,8l3+5,4l321,7EF0=-8,3 кН⋅м EF0
Δl=ΔlCA+ΔlDC=-39,7кН⋅м EF0
Эпюра абсолютных деформаций (удлинений) также имеется на рисунке П1.1,
Составляем условие прочности:
σmax=σx1=-26,4F0 кН≤σ,
где σ=4002,4=166,7 МПа,
Таким образом, допускаемая площадь поперечного сечения:
F0=26,4⋅103166,7⋅106=1,58⋅10-4 м2
При такой площади удлинение стержня составит
Δl=-31,7⋅1032⋅1011⋅1,58⋅10-4=-1⋅10-3 м=-1 мм