Дано: стержень переменного сечения, на который действует силы Р1 = 10 кН (B вверх),. 2

Дано: стержень переменного сечения, на который действует силы Р1 = 10 кН (B вверх), Р2 = 1,4⋅10 = 14 кН (B вниз) и равномерно распределенная нагрузка q = 14 кН/м (A-B вниз), как показано на рисунке П1.1. Длины участков l1 = 1,0 м, l2 = 1,4⋅l1 = 1,4 м, l3 = 1,5⋅l1 = 1,5 м,. модуль упругости для материала стержня составляет Е = 2∙105 МПа, коэффициент запаса прочности n = 2,2, предел текучести Ст50 σТ = 375 МПа. Соотношения площадей – F1 = 2,0F0, F2 = 2,5F0, F3 = 2,0F0. Требуется: 1. Построить эпюры нормальных сил, напряжений, продольных деформаций и абсолютных удлинений. 2. Из расчета на прочность подобрать допускаемое значение площади сечения.

Определяем реакцию в жесткой заделке
Pxi=0
-RA-P1+P2+0l1qdx=0
откуда, при q = const, имеем:
RA=ql1-P1+P2=14⋅1-10+14=18 кН
Рисунок П1. SEQ Рисунок \* ARABIC 1 Расчетная схема и эпюры нормальных сил, деформаций и удлинений
Разбиваем стержень на участки, определяем продольные силы (рисунок П1.2).
На первом участке (рисунок П.1.2 а)
Nx1=RA-0l1qdx=RA-qx1=-10-14x1При x1=0 Nx1=RA=18 кН;
при x1=l1=1,0 м Nx1=RA-ql1=18-14⋅1,0= 4 кН.
На втором участке (рисунок П1.2 б)
Nx2=RA-ql1+P1-P2=18-14⋅1+10-14=0;На третьем участке (рисунок П1.2 в) Nx3=RA-ql1+P1-P2=18-14⋅1+10-14=0.
Эпюра продольных сил изображена на рисунке П1.1.
Определяем нормальные напряжения.
σx1=Nx1F1=-10-14x12F0=-5-7x1F0
При x1=0; σx1=182F0=9 кНF0
При x1=1,0 м; σx1=42F0=2 кНF0
σx2=Nx2F2=02,5F0=0
σx3=Nx3F3=02F0=0
Эпюра нормальных напряжений построена на рисунке П1.1.
Определяем относительные деформации.
εx1=σx1E=-5-7x1EF0
При x1=0; εx1=-5 кНEF0
При x1=1,0 м; εx1=-12 кНEF0
εx2=σx22,5EF0=0
εx3=σx32EF0=0
Эпюра деформаций изображена на рисунке П1.1.
Находим абсолютные деформации.
Принимаем в жесткой заделке Δ𝑙𝐴 = 0, далее
ΔlBA=0l1Nx12EF0dx1=0l1-5-7x1EF0dx1=-5l1-14l12EF0=-19кН⋅м EF0
ΔlСB=0l2Nx22,8EF0dx2=0
ΔlDC=0l3Nx32EF0dx3=0
Δl=ΔlDA=ΔlBA=-19кН⋅м EF0
Эпюра абсолютных деформаций (удлинений) также имеется на рисунке П1.1,
Составляем условие прочности:
σmax=σx1=12F0 кН≤σ,
где σ=3752,2=170,45 МПа,
Таким образом, допускаемая площадь поперечного сечения:
F0=12⋅103170,45⋅106=7,04⋅10-5 м2
При такой площади удлинение стержня составит
Δl=19⋅1032⋅1011⋅7,04⋅10-5=1,35⋅10-4 м=0,135 мм