Для анализа эффективности деятельности предприятий одной из отраслей региона проведена 10% -ная выборка. В

Для анализа эффективности деятельности предприятий одной из отраслей региона проведена 10% -ная выборка. В результате собственно-случайного бесповторного отбора 30 предприятий получены следующие данные о чистой прибыли за отчетный период (млн. руб.): 8,0 15,0 9,0 15,0 18,0 25,0 5,0 9,0 10,0 11,0 16,0 14,0 20,0 27,0 9,0 8,0 2,0 11,0 4,0 7,0 14,0 17,0 6,0 25,0 13,0 10,0 3,0 16,0 7,0 21,0 Требуется: Построить ряд распределения и выделить основные элементы ряда: Построить график ряда распределения; Определить среднюю прибыль на одно предприятие ; Определить моду и медиану прибыли; Определить дисперсию и коэффициент вариации прибыли и сделать вывод об однородности выборочной совокупности; Определить с вероятностью 0,954 в каких пределах находится: а) средняя прибыль на одно предприятие в регионе; б) доля предприятий с прибылью 15,0 млн. руб. и более; в) как изменится численность выборочной совокупности, если: ошибка для средней прибыли уменьшится на 10%; ошибка для средней прибыли увеличится на 10% Сделать выводы.

По формуле Стерджесса определяем число групп в образующихся интервальный ряд
N=1+3.322lgN
Где N=30 в соответствии с условием задачи
N=1+3.322lg30=6
Принимаем группировку с равными интервалами и определяем величину интервала h по формуле
h=Rn=xmax-xminn
тогда имеем
h=27-26=4,2 млн.руб.
В соответствии с найденными параметрами строим интервальный ряд распределения. Группировка представлена в таблице
Распределение предприятий по чистой прибыли, млн.руб. Число предприятий
2-6,2 5
6,2-10,4 9
10,4-14,6 5
14,6-18,8 6
18,8-23 2
23-27,2 3
Итого 31
Как видим, наиболее многочисленной является 2 группа, куда входит 9 предприятий. Наиболее малочисленной является 5 группа, в данную группу входит 2 предприятия.
Полученные результаты представим на графиках.
По гистограмме и полигону видим, наибольшее число предприятий находятся во 2 группе, наименьшее число – в 5 группе

. По кумуляте видим, что скопление предприятий наблюдается с 3 группы.
Средняя прибыль в расчете на одно предприятие рассчитывается по формуле средней арифметической взвешенной:
х=xff=4,1*5+8,3*9+12,5*5+16,7*6+20,9*2+25,1*330==37530=12,5 млн.руб.
Х – середина интервала;
f – число предприятий.
Средняя прибыль в расчете на одно предприятие составила 12,5 млн.руб.
Мода в интервальном ряду вычисляется по формуле:
Мо=xMо+h×fMo-fMo-1(fMo-fMo-1)+(fMo-fMo+1)=6,2+4,2×9-59-5+(9-5)=8,3 млн.руб.
Наиболее часто встречающаяся прибыль предприятий составляет 8,3 мл.руб
Медиана в интервальном ряду вычисляется по формуле
Ме=xme+hf2-Sme-1fme=10,4+4,2∙0,5*30-145=11,2 млн.руб.
50% предприятий имеют прибыль менее 11,2 млн.руб., 50% предприятий имеют прибыль более 11,2 млн.руб.
Дисперсия рассчитывается по формуле:
σ2=(x-x)2∙ff=4,1-12,52∙5+8,3-12,52∙9+16,7-12,52∙5+30
+20,9-12,52∙2+25,1-12,52∙330=1234,830=41,2
Среднее квадратическое отклонение рассчитывается по формуле:
σ=σ2=41,2=6,4 млн.руб.
Значения прибыли предприятий отличается от среднего на 6,4 млн.руб.
Коэффициент вариации рассчитывается по формуле:
Vσ=σx∙100%=6,412,5=51,2%
Коэффициент вариации больше, чем 33%, следовательно, совокупность неоднородная, среднее значение признака является ненадежным.
Генеральная средняя находится в пределах: .
Средняя ошибка выборки для средней:
млн.руб.
Предельная ошибка выборки: млн.руб.
Интервальная оценка генеральной совокупности:
Таким образом, с заданной вероятностью можно утверждать, что значение генеральной средней можно ожидать в пределах от 10,3 млн.руб