Для изготовления двух видов продукции P1 и P2 используют три вида сырья (S1, S2,

Для изготовления двух видов продукции P1 и P2 используют три вида сырья (S1, S2, S3). На изготовление единицы продукции P1 используют сырье S1 - a1 (ед.), S2 - a2 (ед.), S3 - a3 (ед.). На изготовление единицы продукции P2 используют сырье S1 - b1 (ед.), S2 - b2 (ед.), S3 - b3 (ед.). Запасы сырья S1 составляют не более чем k1 , сырья S2 – не более чем k2 , сырья S3 – не более чем k3. Прибыль от единицы продукции P1 составляет руб., от P2 составляет руб. Необходимо составить такой план выпуска продукции, чтобы при ее реализации получить максимальную прибыль. Вар. A1 a2 a3 b1 b2 b3 k1 k2 k3 16 2 3 4 2 4 5 672 567 322 3 4

Пусть продукции Р1 необходимо изготовить х1, продукции Р2 – х2, тогда ограничения
по сырью S1:2x1+2x2≤672,по сырью S2:3x1+4x2≤567,по сырью S3:4x1+5x2≤322,
по неотрицательности переменных:x1 ≥ 0,x2 ≥ 0.
Прибыль определяется как F=3x1+4x2, которую необходимо максимизировать.
Математическая модель имеет вид:
F = 3x1+4x2 → max2x1+2x2≤672, 3x1+4x2≤567, 4x1+5x2≤322, x1 ≥ 0, x2 ≥ 0.
Необходимо найти максимальное значение целевой функции F = 3x1+4x2 → max, при системе ограничений:
2x1+2x2≤672, (1)3x1+4x2≤567, (2)4x1+5x2≤322, (3)x1 ≥ 0, (4)x2 ≥ 0, (5)
Шаг №1. Построим область допустимых решений, т.е. решим графически систему неравенств. Для этого построим каждую прямую и определим полуплоскости, заданные неравенствами (полуплоскости обозначены штрихом).
Построим уравнение 2x1+2x2 = 672 по двум точкам. Для нахождения первой точки приравниваем x1 = 0

. Находим x2 = 336. Для нахождения второй точки приравниваем x2 = 0. Находим x1 = 336. Соединяем точку (0; 336) с (336; 0) прямой линией. Определим полуплоскость, задаваемую неравенством. Выбрав точку (0; 0), определим знак неравенства в полуплоскости:2 ∙ 0 + 2 ∙ 0 - 672 ≤ 0, т.е. 2x1+2x2 - 672≤ 0 в полуплоскости ниже прямой.
Построим уравнение 3x1+4x2 = 567 по двум точкам. Для нахождения первой точки приравниваем x1 = 0. Находим x2 = 141,75. Для нахождения второй точки приравниваем x2 = 0. Находим x1 = 189. Соединяем точку (0; 141,75) с (189; 0) прямой линией. Определим полуплоскость, задаваемую неравенством. Выбрав точку (0; 0), определим знак неравенства в полуплоскости: 3 ∙ 0 + 4 ∙ 0 - 567 ≤ 0, т.е. 3x1+4x2 - 567≤ 0 в полуплоскости ниже прямой.
Построим уравнение 4x1+5x2 = 322 по двум точкам