Для изготовления двух видов продукции используют три вида сырья. Запасы сырья, нормы его расхода. 7

Для изготовления двух видов продукции используют три вида сырья. Запасы сырья, нормы его расхода и прибыль от реализации каждого продукта приведены в таблице 1. Таблица 1 Тип сырья Нормы расхода сырья на одно изделие, ед. Запасы сырья, ед. А Б I 1 2 6 II 3 2 8 III 1 3 9 Прибыль изделия, ден. ед. 1 5 Х

Запишем условия задачи в виде модели задачи линейного программирования. Задачу можно сформулировать следующим образом: определим максимальное значение целевой функции:
FX=x1+5x2→max.
При следующих ограничениях:
x1+2x2≤63x1+2x2≤8x1+3x2≤9xj≥0, J=1,2
Для построения первого опорного плана систему неравенств приведем к системе уравнений путем введения дополнительных переменных. В 1-м неравенстве вводим базисную переменную x3. В 2-м неравенстве вводим базисную переменную x4. В 3-м неравенстве вводим базисную переменную x5:
x1+2x2+x3=63x1+2x2+x4=8x1+3x2+x5=9xj≥0, J=1,5
Решим систему уравнений относительно базисных переменных:
x3=6-(x1+2x2)x4=8-(3x1+2x2)x5=9-(x1+3x2)xj≥0, J=1,5
Функцию цели запишем в виде уравнения F(х) = 0 – (-x1-5x2).
Получим первый опорный план. Предположим, что основные переменные в системе уравнений являются свободными и приравняем их к нулю (х1=0; х2=0 ). Тогда дополнительные переменные (базисные) будут равны объёмам ограничений (х3=6; х4=8; х5=9)

. Следовательно, товары не продаются, а ресурсы не используются, доход равен нулю: f(x)=0. Заносим этот план в первую симплексную таблицу.
Таблица 2 – Первая симплексная таблица
План Базисные переменные Свободные члены Основные переменные Дополнительные переменные
х1 х2 х3 х4 х5
I х3 6  1 2   1    
х4 8  3 2    1   
х5 9  1 3      1 
Индексная строка f(x) 0  -1 -5       
Опорный план, представленный в первой симплексной таблице, не оптимальный, т.к. в индексной строке находятся отрицательные коэффициенты: -1; -5.
Определяем новую базисную переменную. В качестве ведущего выберем столбец, соответствующий переменной x2, так как это наибольший коэффициент по модулю. Затем элементы столбца свободных членов симплексной таблицы делим на положительные элементы ведущего столбца. Результаты заносим в дополнительный столбец i. Вычислим значения iи из них выберем наименьшее:
min (6 : 2 , 8 : 2 , 9 : 3 ) = 3.
Таблица 3 - Первая симплексная таблица
План Базисные переменные Свободные члены Основные переменные Дополнительные переменные i
х1 х2 х3 х4 х5
I х3 6  1 2   1     3
х4 8  3 2    1    4
х5 9  1 3      1  3
Индексная строка f(x) 0  -1 -5       
Поскольку в последнем столбце присутствует несколько минимальных элементов 3, то номер строки выбираем по правилу Креко.Метод Креко заключается в следующем