Для изготовления двух видов продукции используют три вида сырья. Запасы сырья, нормы его расхода. 2

Для изготовления двух видов продукции используют три вида сырья. Запасы сырья, нормы его расхода и прибыль от реализации каждого продукта приведены в таблице 2. Таблица 2 Тип сырья Нормы расхода сырья на одно изделие, ед. Запасы сырья, ед. А Б I 1 2 10 II 1 2 8 III 2 2 14 Прибыль изделия, ден. ед. 4 3 Х

Запишем условия задачи в виде модели задачи линейного программирования. Задачу можно сформулировать следующим образом: определим максимальное значение целевой функции:
FX=4x1+3x2→max.
При следующих ограничениях:
x1+2x2≤10x1+2x2≤82x1+2x2≤14xj≥0, J=1,2
Для построения первого опорного плана систему неравенств приведем к системе уравнений путем введения дополнительных переменных. В 1-м неравенстве вводим базисную переменную x3. В 2-м неравенстве вводим базисную переменную x4. В 3-м неравенстве вводим базисную переменную x5:
x1+2x2+x3=10x1+2x2+x4=82x1+2x2+x5=14xj≥0, J=1,5
Решим систему уравнений относительно базисных переменных:
x3=10-(x1+2x2)x4=8-(x1+2x2)x5=14-(2x1+2x2)xj≥0, J=1,5
Функцию цели запишем в виде уравнения F(х) = 0 – (-4x1-3x2).
Получим первый опорный план. Предположим, что основные переменные в системе уравнений являются свободными и приравняем их к нулю (х1=0; х2=0 )

. Тогда дополнительные переменные (базисные) будут равны объёмам ограничений (х3=10; х4=8; х5=14). Следовательно, товары не продаются, а ресурсы не используются, доход равен нулю: f(x)=0. Заносим этот план в первую симплексную таблицу.
Таблица 3 – Первая симплексная таблица
План Базисные переменные Свободные члены Основные переменные Дополнительные переменные
х1 х2 х3 х4 х5
I х3 10 1 2  1    
х4 8 1 2   1   
х5 14 2 2     1 
Индексная строка f(x) 0 -4 -3       
Опорный план, представленный в первой симплексной таблице, не оптимальный, т.к. в индексной строке находятся отрицательные коэффициенты: -4; -3.
Определяем новую базисную переменную. В качестве ведущего выберем столбец, соответствующий переменной x1, так как это наибольший коэффициент по модулю. Затем элементы столбца свободных членов симплексной таблицы делим на положительные элементы ведущего столбца