Для изготовления двух видов продукции используют три вида сырья. Запасы сырья, нормы его расхода. 4

Для изготовления двух видов продукции используют три вида сырья. Запасы сырья, нормы его расхода и прибыль от реализации каждого продукта приведены в таблице 1. Таблица 1 Тип сырья Нормы расхода сырья на одно изделие, ед. Запасы сырья, ед. А Б I 1 1 12 II 2 1 8 III 1 3 14 Прибыль изделия, ден. ед. 5 2 Х

Составим экономико-математическую модель задачи.
Переменные:
х1 – количество товаров группы А, ед.
х2 – количество товаров группы Б, ед.
Ограничения:
По использованию ресурсов первого вида, усл. ед.:
х1 + х2 12.
По использованию ресурсов второго вида, усл. ед.:
2х1 + х2 8.
По использованию ресурсов третьего вида, усл. ед.
х1 + 3х2 14.
Условие не отрицательности переменных
х10, х20.
Максимальное значение целевой функции, ден.ед.
F(х) = 5х1 + 2х2 mах
1. Составление первого опорного плана.
Система ограничений задачи, решаемой симплексным методом задана в виде неравенств смысла “”, правые части которых вi0. Перейдем от системы неравенств к системе уравнений путем введения неотрицательных дополнительных переменных х3; х4; х5; которые образуют базис и называются базисными переменными. Они определяют объемы неиспользованных ресурсов:
x1+x2+x3=12;2x1+x2+x4=8;x1+3x2+x5=14.
Решим систему уравнений относительно базисных переменных:
x3=12-(x1+x2);x4=8-(2x1+x2);x5=14- (x1+3x2).
Функцию цели запишем в виде уравнения F(х) = 0 – (– 5х1 – 2х2).
Получим первый опорный план. Предположим, что основные переменные в системе уравнений являются свободными и приравняем их к нулю (х1=0, х2=0). Тогда дополнительные переменные (базисные) будут равны объёмам ограничений (х3=12; х4=8; х5=14)

. Следовательно, товары не продаются, а ресурсы не используются, доход равен нулю: f(x)=0. Заносим этот план в первую симплексную таблицу. Она состоит из коэффициентов системы ограничений и свободных членов. Последняя строка таблицы называется индексной и заполняется коэффициентами функции цели, взятыми с противоположными знаками.
Таблица 2 – Первая симплексная таблица
План Базисные переменные Свободные члены Основные переменные Дополнительные переменные
х1 х2 х3 х4 х5
I х3 12 1 1 1
х4 8 2 1
1
х5 14 1 3
1
Индексная строка f(x) 0 -5 -2
2. Проверка плана на оптимальность.
Опорный план, представленный в первой симплексной таблице, не оптимальный, так как. в индексной строке находятся отрицательные коэффициенты: -5; -2.
3. Определение ведущих столбца и строк.
Из отрицательных коэффициентов индексной строки выбираем наибольший по абсолютной величине, что и определяет ведущий столбец, который показывает, какая переменная на следующей итерации перейдет из свободных в базисные. За ведущий столбец выберем столбец, соответствующий переменной х1, сравнивания по модулю |-5| >|-2|. Выделим его в таблице 2.
Затем элементы столбца свободных членов симплексной таблицы делим на положительные элементы ведущего столбца