Для изготовления двух видов продукции используют три вида сырья. Запасы сырья, нормы его расхода. 6

Для изготовления двух видов продукции используют три вида сырья. Запасы сырья, нормы его расхода и прибыль от реализации каждого продукта приведены в таблице 21. Таблица 21 Тип сырья Нормы расхода сырья на одно изделие, ед. Запасы сырья, ед. А Б I 1 2 10 II 1 2 8 III 2 2 14 Прибыль изделия, ден. ед. 4 3 Х

Математическая модель задачи
Перемененные:
x1- плановый объем производства продукции типа А, ед.;
x2- плановый объем производства продукции типа В, ед.;
Ограничения:
1. По использованию сырья I, ед.
1х1+2х2 ≤ 10
2. По использованию сырья II, ед.
1х1+2х2 ≤ 8
3. По использованию сырья III, ед.
2х1 +2х2 +2 х3 ≤ 14
Целевая функция - максимум прибыли от реализации товаров, ден.ед.
F(x) =4х1+3х2 max
1х1+2х2 ≤ 10
1х1+2х2 ≤ 8
2х1 +2х2 ≤ 14
F(x) =4х1+3х2 max
2. Составление опорного плана
Приведём задачу к каноническому виду, введя в каждое неравенство дополнительные переменные
где x n+i – дополнительные переменные
xj – основные переменные
1х1+2х2 + х3 =10
1х1+2х2 + х4 = 8
2х1 +2х2 + х5 = 14
Экономический смысл дополнительных переменных – недоиспользование производственных ресурсов
Решим систему уравнений относительно дополнительных переменных
х3 = 10 – (1х1+2х2 )
х4 = 8 – (1х1+2х2 )
х5 = 14 – (2х1 +2х2)
Дополнительные переменные – базисные
Основные переменные - свободные
Целевую функцию необходимо представить в следующем виде:
F(x) = 0 – (- 4х1 - 3х2) max
Составим первую симплексную таблицу.
План Базис-ные пере-менные Свобод-ные члены Основные переменные Дополнительные переменные
X1 Х2 X3 X4 Х5
I X3 10 1 2 1 0 0
X4 8 1 2 0 1 0
X5 14 2 2 0 0 1
Индексная строка F(x) 0 -4 -3 0 0 0
3. Расчёт второй симплексной таблицы
Построение нового опорного плана с помощью метода Жордана-Гаусса.
1. Определение ведущего столбца
Для определения ведущего столбца найдём наибольшее (по модулю) из чисел  -4 и -3

. Это число 4. Поэтому ведущий столбец - тот столбец, в котором записано х1
План Базис-ные пере-менные Свобод-ные члены Основные переменные Дополнительные переменные
X1 Х2 X3 X4 Х5
I X3 10 1 2 1 0 0
X4 8 1 2 0 1 0
X5 14 2 2 0 0 1
Индексная строка F(x) 0 -4 -3 0 0 0
2. Определение ведущей строки
Для определения ведущей строки находим минимум отношений свободных членов к элементам ведущего столбца.
10/1=10
8/1=8
14/2=7 (минимальное)
Поэтому ведущая строка – та, в которой записано х5 
План Базис-ные пере-менные Свобод-ные члены Основные переменные Дополнительные переменные
X1 Х2 X3 X4 Х5
I X3 10 1 2 1 0 0 10
X4 8 1 2 0 1 0 8
X5 14 2 2 0 0 1 7
Индексная строка F(x) 0 -4 -3 0 0 0
3. Определение разрешающего элемента
План Базис-ные пере-менные Свобод-ные члены Основные переменные Дополнительные переменные
X1 Х2 X3 X4 Х5
I X3 10 1 2 1 0 0 10
X4 8 1 2 0 1 0 8
X5 14 2
2 2 0 0 1 7
Индексная строка F(x) 0 -4 -3 0 0 0
Разрешающий элемент 2
4. Расчёт начальной строки 2-й симплексной таблицы
14/2=7
2/2=1
2/2=1
0/2=0
0/2=0
½=0,5
Вторая симплексная таблица
План Базис-ные пере-менные Свобод-ные члены Основные переменные Дополнительные переменные 1905000
X1 Х2 X3 X4 Х5
I I
X3
 
X4
 
X1 7 1 1 0 0 0,5  
Индексная строка F(x)
 
5. Заполнение столбцов , соответствующих базисным переменным
План Базис-ные пере-менные Свобод-ные члены Основные переменные Дополнительные переменные 1905000
X1 Х2 X3 X4 Х5
I I
X3
0
1
 
X4
0
1
 
X1 7 1 1 0 0 0,5  
Индексная строка F(x)
0
0 0  
6