Для изготовления изделий А, В и С предприятие использует три различных вида сырья. Нормы

Для изготовления изделий А, В и С предприятие использует три различных вида сырья. Нормы расхода сырья на производство одного изделия каждого вида, цена одного изделия А, В и С, а также общее количество сырья каждого вида, которое может быть использовано предприятием, известны. Составить план производства изделий, при котором общая стоимость всей произведенной продукции является максимальной. Решить задачу симплекс-методом. Вид сырья Нормы затраты сырья (кг) на одно изделие Общее количество сырья (кг) А В С 1 7 3 5 194 2 2 4 1 92 3 1 4 5 117 Цена одного изделия (т.р.) 2 4 5

Составим математическую модель задачи:
Fx=2x1+4x2+5x3→max
7x1+3x2+5x3≤1942x1+4x2+x3≤92x1+4x2+5x3≤117x1≥0,x2≥0,x3≥0.
Приведем задачу к каноническому виду (для этого в каждое неравенство вводим дополнительную переменную со знаком плюс: x4,x5,x6).
Fx=2x1+4x2+5x3→max
7x1+3x2+5x3+x4=1942x1+4x2+x3+x5=92x1+4x2+5x3+x6=117xi≥0,при i=1,6
Составим симплекс-таблицу с исходными данными.
Таблица 1
Базисы X1 X2 X3 X4 X5 X6 bi bi/air
X4 7 3 5 1 0 0 194 194/5
X5 2 4 1 0 1 0 92 92
X6 1 4 5 0 0 1 117 117/5 min{ bi/air}
Cj
2 4 5 0 0 0 0
max {𝑐𝑗 }
Базисное решение 𝑥⃗ = (0, 0, 0, 194, 92, 117); 𝐹(𝑥⃗) = 0.
Найдем bi/air: Делим столбец «bi» на столбец с максимальным положительным значением в Cj (в нашем случае – это «5», столбец X3 ) Столбец X3 является ведущим

.
bi/air 1 = 1945 ; bi/air 2 = 921 = 92; bi/air 3 = 1175.
Таким образом, мы определим ведущую строку (необходимо выбрать минимальное положительное значение из полученных bi/air). Клетка на пересечении является разрешающим элементом. Ведущей строкой является строка X6. Разрешающий элемент равен 5.
Составлен первый опорный план. План не оптимален, т.к. в строке Cj есть отрицательные значения.
Выполним пересчет таблицы по правилу прямоугольника (метод Жордана – Гаусса)