Для схемы электрической цепи постоянного тока, представленной на рис.1.1, необходимо выполнить следующее: - выполнить анализ

Для схемы электрической цепи постоянного тока, представленной на рис.1.1, необходимо выполнить следующее: - выполнить анализ цепи, указав количество уравнений, которые придётся решать по основным расчётным методам; - на основании законов Кирхгофа составить систему уравнений для определения токов во всех ветвях; - выполнить расчёт токов методом контурных токов. Правильность расчёта проверить составлением баланса мощностей цепи; - рассчитать токи методом узловых потенциалов. Параметры источников и других элементов цепи приведены в табл. 1.1. Первая цифра варианта Е1, В Е2, В Е3, В Jк, А r1, Ом r2, Ом r3, Ом r4, Ом r5, Ом r6, Ом r7, Ом 9 12 20 25 1,2 10 5 8 8 10 4 12

Преобразуем источник тока в источник ЭДС:
Ek=Jkr1=1,2∙10=12 В
Полученный источник ЭДС направлен согласованно с источником ЭДС E1. Определяем их суммарную ЭДС:
E1'=E1+Ek=12+12=24 В
Полученная схема:
1. Выполнить анализ цепи, указав количество уравнений, которые придётся решать по основным расчётным методам
Произведем анализ топологии схемы. Число узлов у=4, количество ветвей в=6, число ветвей, содержащих только ЭДС вЕ=0, число ветвей с источниками тока вJ=0. Выберем положительные направления неизвестных токов и укажем их на схеме. По первому закону Кирхгофа составляется в-1=4-1=3 уравнения. По второму закону составляется число уравнений, равное число независимых контуров: в-у-1=6-4-1=3. Таким образом, по законам Кирхгофа составляется 6 уравнений. Число уравнений по методу контурных токов равно числу независимых контуров, т.е. трем. Число уравнений по методу узловых потенциалов равно числу уравнений, составленным по первому закону Кирхгфоа, т.е. трем.
2. На основании законов Кирхгофа составить систему уравнений для определения токов во всех ветвях.
I2-I3+I4=0aI3+I5-I6=0b-I1-I4+I6=0cI1r1+I5r5+I6r6=E1'II2r2+I3r3-I5r5=-E2+E3II-I3r3-I4r4+r7-I6r6=-E3III
3

. Выполнить расчёт токов методом контурных токов. Правильность расчёта проверить составлением баланса мощностей цепи.
Произвольно выбираем направление контурных токов (направим их по направлению обхода контуров) и составляем систему уравнений по МКТ в общем виде (по второму закону Кирхгофа).
IIr1+r5+r6-IIIr5-IIIIr6=E1'-IIr5+IIIr2+r3+r5-IIIIr3=-E2+E3-IIr6-IIIr3+IIIIr3+r4+r6+r7=-E3
Подставляя числовые значения величин, получим:
24II-10III-4IIII=24-10II+23III-8IIII=5-4II-8III+32IIII=-25
Записываем полученную систему в матричной форме:
A∙X=B,
где X – вектор столбец неизвестных (контурных токов), A – матрица коэффициентов, B – вектор столбец свободных членов.
24-10-4-1023-8-4-832∙IIIIIIIII=245-25
Для решения системы линейных уравнений воспользуемся методом Крамера. Вычисляем главный определитель системы:
Δ=24-10-4-1023-8-4-832=1192
Путем замены коэффициентов при соответствующих неизвестных свободными членами вычисляем определители ∆1, ∆2 и ∆3:
Δ1=24-10-4523-8-25-832=1358
Δ2=2424-4-105-8-4-2532=6408
Δ3=24-1024-10235-4-8-25=-6012
По формулам Крамера определяем контурные токи:
II=Δ1Δ=13581192=1,14 А
III=Δ2Δ=64081192=0,538 А
IIII=Δ3Δ=-60121192=-0,504 А
Определяем действительные токи ветвей:
I1=II=1,14 А
I2=III=0,538 А
I3=III-IIII=0,538--0,504=1,042 А
I4=-IIII=0,504 А
I5=II-III=1,14-0,538=0,602 А
I6=II-IIII=1,14--0,504=1,644 А
Правильность расчёта токов проверим составлением баланса мощностей цепи