Для увеличения объемов выпуска пользующейся повышенным спросом продукции трем предприятиям выделены капиталовложения в размере

Для увеличения объемов выпуска пользующейся повышенным спросом продукции трем предприятиям выделены капиталовложения в размере Х млн. руб. Каждому из предприятий может быть выделено капиталовложений в размере сумм Хi, кратных определенному числу (суммы перечислены в первом столбце таблицы). При этом прирост выпуска продукции каждым из предприятий f j(Xi), i=1;3, в зависимости от капиталовложений Xi известен и приведен в таблице. Найти распределение капиталовложений между предприятиями, обеспечивающее максимальное увеличение выпуска продукции.

I этап. Условная оптимизация.1-ый шаг. k = 3.Предположим, что все средства в количестве x3 = 400 отданы предприятию №3. В этом случае, максимальный доход, как это видно из таблицы, составит f3(u3) = 38, следовательно, F3(e3) = f3(u3)
e2 u3 e3 = e2 - u3 f3(u3) F*3(e3) u3(e3)
50 0 50 0
50 0 7 7 50
100 0 100 0
50 50 7
100 0 11 11 100
150 0 150 0
50 100 7
100 50 11
150 0 13 13 150
200 0 200 0
50 150 7
100 100 11
150 50 13
200 0 20 20 200
250 0 250 0
50 200 7
100 150 11
150 100 13
200 50 20
250 0 23 23 250
300 0 300 0
50 250 7
100 200 11
150 150 13
200 100 20
250 50 23
300 0 30 30 300
350 0 350 0
50 300 7
100 250 11
150 200 13
200 150 20
250 100 23
300 50 30
350 0 33 33 350
400 0 400 0
50 350 7
100 300 11
150 250 13
200 200 20
250 150 23
300 100 30
350 50 33
400 0 38 38 400
2-ый шаг. k = 2.
Определяем оптимальную стратегию при распределении денежных средств между предприятиями №2, 3. При этом рекуррентное соотношение Беллмана имеет вид: F2(e2) = max(x2 ≤ e2)(f2(u2) + F3(e2-u2))
e1 u2 e2 = e1 - u2 f2(u2) F*2(e1) F1(u2,e1) F*2(e2) u2(e2)
50 0 50 0 7 7 7 0
50 0 5 0 5
100 0 100 0 11 11
50 50 5 7 12 12 50
100 0 8 0 8
150 0 150 0 13 13
50 100 5 11 16 16 50
100 50 8 7 15
150 0 13 0 13
200 0 200 0 20 20 20 0
50 150 5 13 18
100 100 8 11 19
150 50 13 7 20
200 0 18 0 18
250 0 250 0 23 23
50 200 5 20 25 25 50
100 150 8 13 21
150 100 13 11 24
200 50 18 7 25
250 0 24 0 24
300 0 300 0 30 30
50 250 5 23 28
100 200 8 20 28
150 150 13 13 26
200 100 18 11 29
250 50 24 7 31 31 250
300 0 30 0 30
350 0 350 0 33 33
50 300 5 30 35
100 250 8 23 31
150 200 13 20 33
200 150 18 13 31
250 100 24 11 35
300 50 30 7 37 37 300
350 0 36 0 36
400 0 400 0 38 38
50 350 5 33 38
100 300 8 30 38
150 250 13 23 36
200 200 18 20 38
250 150 24 13 37
300 100 30 11 41
350 50 36 7 43 43 350
400 0 37 0 37
3-ый шаг

. k = 1.
Определяем оптимальную стратегию при распределении денежных средств между предприятиями №1, 2, 3. При этом рекуррентное соотношение Беллмана имеет вид: F1(e1) = max(x1 ≤ e1)(f1(u1) + F2(e1-u1))
e0 u1 e1 = e0 - u1 f1(u1) F*1(e0) F0(u1,e0) F*1(e1) u1(e1)
50 0 50 0 7 7 7 0
50 0 6 0 6
100 0 100 0 12 12
50 50 6 7 13 13 50
100 0 10 0 10
150 0 150 0 16 16
50 100 6 12 18 18 50
100 50 10 7 17
150 0 14 0 14
200 0 200 0 20 20
50 150 6 16 22 22 50
100 100 10 12 22
150 50 14 7 21
200 0 20 0 20
250 0 250 0 25 25
50 200 6 20 26
100 150 10 16 26
150 100 14 12 26
200 50 20 7 27 27 200
250 0 23 0 23
300 0 300 0 31 31
50 250 6 25 31
100 200 10 20 30
150 150 14 16 30
200 100 20 12 32 32 200
250 50 23 7 30
300 0 29 0 29
350 0 350 0 37 37 37 0
50 300 6 31 37
100 250 10 25 35
150 200 14 20 34
200 150 20 16 36
250 100 23 12 35
300 50 29 7 36
350 0 35 0 35
400 0 400 0 43 43 43 0
50 350 6 37 43
100 300 10 31 41
150 250 14 25 39
200 200 20 20 40
250 150 23 16 39
300 100 29 12 41
350 50 35 7 42
400 0 37 0 37
Поясним построение таблиц и последовательность проведения расчетов.
Столбцы 1 (вложенные средства), 2 (проект) и 3 (остаток средств) для всех трех таблиц одинаковы, поэтому их можно было бы сделать общими