Для увеличения объемов выпуска пользующейся повышенным спросом продукции трем предприятиям выделены капитоловложения в размере

Для увеличения объемов выпуска пользующейся повышенным спросом продукции трем предприятиям выделены капитоловложения в размере X млн. руб. Каждому из предприятий может быть выделено капиталовложений в размере сумм Xi, кратных определенному числу (суммы перечислены в первом столбце таблицы). При этом прирост выпуска продукции каждым из предприятий fjXi, i=1,3, в зависимости от капиталовложений Xi известен и приведен в таблице. Найти распределение капиталовложений между предприятиями, обеспечивающее максимальное увеличение выпуска продукции

I этап. Условная оптимизация
1-й шаг. k=3. Предполагаем, что все средства 180 млн. руб. переданы на инвестирование третьего предприятия. В этом случае максимальный прирост продукции составит F3C3=24, см. табл. 1.
Таблица 1
C3
X3
F3C3
X3*
0 30 60 90 120 150 180
0 0 - - - - - - 0 0
30 - 3 - - - - - 3 30
60 - - 8 - - - - 8 60
90 - - - 10 - - - 10 90
120 - - - - 14 - - 14 120
150 - - - - - 18 - 18 150
180 - - - - - - 24 24 180
2-й шаг. k=2. Определяем оптимальную стратегию инвестирования во второе и третье предприятия . При этом рекуррентное соотношение Беллмана будет иметь вид
F2C2=maxf2x2+F3C2-x2
На его основе рассчитываются данные табл. 2.
Таблица 2
C2
X2
F2C2
X2*
0 30 60 90 120 150 180
0 0+0 - - - - -
0 0
30 0+3 4+0 - - - -
4 30
120, 0+8 4+3 9+0 - - -
9 60
90 0+10 4+8 9+3 12+0 - -
12 30, 60, 90
120 0+14 4+10 9+8 12+3 13+0 -
17 60
150 0+18 4+14 9+10 12+8 13+3 19+0
20 90
180 0+24 4+18 9+14 12+10 13+8 19+3 22+0 24 0
3-й шаг. k=1. Определяем оптимальную стратегию инвестирования во все три предприятия

. При этом рекуррентное соотношение Беллмана будет иметь вид
F2C2=maxf2x2+F3C2-x2
На его основе рассчитываются данные табл. 2.
Таблица 2
C2
X2
F2C2
X2*
0 30 60 90 120 150 180
0 0+0 - - - - -
0 0
30 0+3 4+0 - - - -
4 30
120, 0+8 4+3 9+0 - - -
9 60
90 0+10 4+8 9+3 12+0 - -
12 30, 60, 90
120 0+14 4+10 9+8 12+3 13+0 -
17 60
150 0+18 4+14 9+10 12+8 13+3 19+0
20 90
180 0+24 4+18 9+14 12+10 13+8 19+3 22+0 24 0
3-й шаг. k=1. Определяем оптимальную стратегию инвестирования во все три предприятия