Электростатическое поле в веществе В условиях задач используются следующие обозначения: D – электрическое смещение; Е – напряжённость

Электростатическое поле в веществе В условиях задач используются следующие обозначения: D – электрическое смещение; Е – напряжённость электрического поля; Р – поляризованность; φ – потенциал; ρ' – объёмная плотность связанных зарядов. «Большой», «длинный» означает «бесконечно большой», «бесконечно длинный». 21. Большая плоская пластина, равномерно заряженная с поверхностной плотностью σ > 0, погружена в диэлектрик относительной диэлектрической проницаемостью ε. Найти Dx(x), Ex(x), Px(x), φ(x), ρ'(x), где ось x направлена перпендикулярно пластине, координата x отсчитывается от пластины, и построить соответствующие графики. Дано: σ, ɛ Найти: Dx(x), Ex(x), Px(x), φ(x), ρ'(x), построить графики.

X
D
S
D
Применяем для вывода формулы смещения поля плоскости теорему Остроградского – Гаусса:
(1)
Выделим цилиндрическую поверхность, как показано на рис. (гауссова поверхность). Образующие цилиндра перпендикулярны к плоскости, торцевые поверхности – параллельны.
Бесконечная плоскость заряжена с поверхностной плотностью заряда +.
В силу симметрии, ɛсмещение D направлено перпендикулярно плоскости (от неё) и одинакова в любой точке полупространства.
Поток создаётся только через две торцевые поверхности цилиндра и равен
, где S – площадь торцевой поверхности . Внутри цилиндра находится заряд .
Применяем теорему (1)
(2)
Смещение одинаково по величине и не зависит от расстояния до плоскости, но направление вектора различно в разных частях полупространства.
Если задать положительное направление осью х, то график проекции смещения на эту ось будет таким
-σ/2
0
Dх, (Кл/м2)
х
σ/2
По определению

. Внутри цилиндра находится заряд .
Применяем теорему (1)
(2)
Смещение одинаково по величине и не зависит от расстояния до плоскости, но направление вектора различно в разных частях полупространства.
Если задать положительное направление осью х, то график проекции смещения на эту ось будет таким
-σ/2
0
Dх, (Кл/м2)
х
σ/2
По определению