Электроприемники 3-х фазной 4-х проводной сети, соединенные по схеме «звезда с нулевым проводом», подключены

Электроприемники 3-х фазной 4-х проводной сети, соединенные по схеме «звезда с нулевым проводом», подключены к источнику переменного синусоидального тока с номинальным напряжением 380 В и частотой 50 Гц. Параметры фазных электроприемников: Параметры фазных электроприемников R (Ом) L (мГн) C (мкФ) Фаза A 0 38 0 Фаза B 18 0 180 Фаза C 16 60 300 Выполнить: 1. чертеж схемы замещения цепи; 2 расчет линейных токов, тока в нулевом проводе, активную, реактивную и полную мощности каждой фазы и всей цепи; 3. построение векторной диаграммы токов и напряжений; 4. расчет коэффициента мощности каждой фазы, сравнить его с нормативным (0,92-0,95); 5. повторный расчет по пунктам 1-4 при обрыве нулевого провода (аварийный режим).

Выполняем чертеж схемы замещения цепи:
Угловая частота переменного тока:
ω=2πf=2π∙50=314,159 радс
Сопротивления реактивных элементов:
XLa=ωLa=314,159∙38∙10-3=11,938 Ом
XCb=1ωCb=1314,159∙180∙10-6=17,684 Ом
XLc=ωLc=314,159∙60∙10-3=18,85 Ом
XCc=1ωCc=1314,159∙300∙10-6=10,61 Ом
Полные комплексные сопротивления фаз:
Za=jXLa=j11,938=11,938ej90° Ом
Zb=Rb-jXCb=18-j17,684=25,233e-j44,492° Ом
Zc=Rc+jXLc-jXCc=16+j18,85-j10,61=16+j8,239=17,997ej27,246° Ом
а) Нейтральный провод исправен.
Фазное напряжение:
Uф=Uл3=3803=220 В
Фазные напряжения в комплексной форме:
Ua=UA=220 В
Ub=UB=220e-j120°=-110-j190,526 В
Uc=UC=220ej120°=-110+j190,526 В
Комплексные токи в фазах и в нулевом проводе:
Ia=UaZa=22011,938ej90°=18,378e-j90°=-j18,378 А
Ib=UbZb=220e-j120°25,233e-j44,492°=8,695e-j75,508°=2,176-j8,418 А
Ic=UcZc=220ej120°17,997ej27,246°=12,191ej92,754°=-0,586+j12,177 А
I0=Ia+Ib+Ic=-j18,378+2,176-j8,418-0,586+j12,177=1,59-j14,619=14,705e-j83,792° А
Определяем мощность цепи:
Sa=UaI*a=220∙18,378ej90°=4031,925ej90°=j4031,925 ВА
Pa=ReSa=Rej4031,925=0
Qa=ImSa=Imj4031,925=4031,925 вар
Sb=UbI*b=220e-j120°∙8,695ej75,508°=1907,532e-j44,492°=1360,724-j1336,827 ВА
Pb=ReSb=Re360,724-j1336,827=360,724 Вт
Qb=ImSb=Im360,724-j1336,827=-1336,827 вар
Sc=UcI*c=220ej120°∙12,191e-j92,754°=2674,549ej27,246°=2377,8+j1224,452 ВА
Pc=ReSc=Re2377,8+j1224,452=2377,8 Вт
Qc=ImSc=Im2377,8+j1224,452=1224,452 вар
S=Sa+Sb+Sc=j4031,925+1360,724-j1336,827+2377,8+j1224,452=3738,524+j3919,55=5416,589ej46,354° ВА
P=ReS=Re3738,524+j3919,55=3738,524 Вт
Q=ImS=Im3738,524+j3919,55=3919,55 вар
Строим векторную диаграмму напряжений и токов

. Масштаб: mU=50 Всм; mI=5 Асм.
Коэффициент мощности каждой фазы:
cosφa=PaSa=04031,925=0-ниже нормативного
cosφb=PbSb=1360,7241336,827=0,713-ниже нормативного
cosφc=PcSc=2377,82674,549=0,889-ниже нормативного
б) Нейтральный провод оборван.
Проводимости фаз нагрузки:
Ya=1Za=111,938ej90°=0,0838e-j90°=-j0,0838 См
Yb=1Zb=15,233e-j44,492°=0,0396ej44,492°=0,0283+j0,0278 См
Yc=1Zc=117,997ej27,246°=0,0556e-j27,246°=0,0494-j0,0254 См
Четырехпроводная звезда преобразуется в трехпроводную звезду, поэтому между нейтральными точками генератора и несимметричной нагрузки появляется напряжение смещения U0, вычисляемое по формуле:
U0=UaYa+UbYb+UcYcYa+Yb+Yc=I0Ya+Yb+Yc=14,705e-j83,792°-j0,0838+0,0283+j0,0278+0,0494-j0,0254=14,705e-j83,792°0,078-j0,081=14,705e-j83,792°0,113e-j46,354°=130,674e-j37,438°=103,757-j79,437 В
Комплексные фазные напряжения нагрузки:
Ua'=Ua-U0=220-103,757-j79,437=115,636+j79,437=140,292ej34,488° В
Ub'=Ub-U0=-110-j190,526-103,757-j79,437=-213,454-j110,563=240,388e-j152,617° В
Uc'=Uc-U0=-110+j190,526-103,757-j79,437=-213,454+j269,437=343,743ej128,387° В
Комплексные токи в фазах:
Ia'=Ua'Za=140,292ej34,488°11,938ej90°=11,752e-j55,512°=6,654-j9,686 А
Ib'=Ub'Zb=240,388e-j152,617°5,233e-j44,492°=9,527e-j108,125°=-2,964-j9,054 А
Ic'=Uc'Zc=343,743ej128,387°17,997ej27,246°=19,1ej101,141°=-3,691+j18,74 А
Определяем мощность цепи:
Sa'=Ua'I*a'=140,292ej34,488°∙11,752ej55,512°=1648,676ej90°=j1648,676 ВА
Pa'=ReSa'=Rej1648,676 ВА=0
Qa'=ImSa'=Imj1648,676 ВА=1648,676 ВА
Sb'=Ub'I*b'=240,388e-j152,617°∙9,527ej108,125°=2290,091e-j44,492°=1633,62-j1604,93 ВА
Pb'=ReSb'=Re1633,62-j1604,93=1633,62 Вт
Qb'=ImSb'=Im1633,62-j1604,93=-1604,93 вар
Sc'=Uc'I*c'=343,743ej128,387°∙19,1e-j101,141°=6565,552ej27,246°=5837,083+j3005,816 ВА
Pc'=ReSc'=Re5837,083+j3005,816=5837,083 Вт
Qc'=ImSc'=Im5837,083+j3005,816=3005,816 вар
S'=Sa'+Sb'+Sc'=j1648,676 ВА+1633,62-j1604,93+5837,083+j3005,816=7470,703+j3049,561=8069,153ej22,205° ВА
P'=ReS'=Re7470,703+j3049,561=7470,703 Вт
Q'=ImS'=Im7470,703+j3049,561=3049,561 вар
Строим векторную диаграмму напряжений и токов