Электрон поместили в одномерный потенциальный ящик шириной l. Определить отношение вероятностей нахождения электрона во

Электрон поместили в одномерный потенциальный ящик шириной l. Определить отношение вероятностей нахождения электрона во втором и четвертом возбужденных состояниях в интервале 0 < x < l/27. Дано: n2=2 n4=4 x1=0 x2=l27

Вероятность W обнаружить частицу в интервале x1<x<x2 определяется выражением:
W=x1x2Ψnx2dx(1)
Где Ψnx – нормированная собственная волновая функция, соответствующая данному состоянию.
Ψnx=2lsinπnlx, (2)
n=1, 2, 3.. .
Возбужденному состоянию (n2=2) отвечает собственная функция:
Ψ2x=2lsin2πlx
и плотность вероятности обнаружения электрона в данном состоянии
Ψ2x2=2lsin22πlx, (4)
Подставив (4) в (1), получим:
W2=2l0l27sin22πlxdx=…=2l12l27-14πlsin4π27=127-sin4π274π=127-0.0357=0.001328
Возбужденному состоянию n = 4, согласно (2), отвечает собственная функция
Ψ4x=2lsin4πlx,
и плотность вероятности обнаружения электрона в данном состоянии
Ψ4x2=2lsin24πlx, (6)
Подставив (6) в (1), получим:
W4=2l0l27sin24πlxdx=…=2l12l27-l8πsin8π27=127-sin8π278π=0.005116
Найдем отношение:
W2W4=0.0013280.005116=0.259577
W2/W4=?
Ответ: W2W4=0.259577

.
Возбужденному состоянию (n2=2) отвечает собственная функция:
Ψ2x=2lsin2πlx
и плотность вероятности обнаружения электрона в данном состоянии
Ψ2x2=2lsin22πlx, (4)
Подставив (4) в (1), получим:
W2=2l0l27sin22πlxdx=…=2l12l27-14πlsin4π27=127-sin4π274π=127-0.0357=0.001328
Возбужденному состоянию n = 4, согласно (2), отвечает собственная функция
Ψ4x=2lsin4πlx,
и плотность вероятности обнаружения электрона в данном состоянии
Ψ4x2=2lsin24πlx, (6)
Подставив (6) в (1), получим:
W4=2l0l27sin24πlxdx=…=2l12l27-l8πsin8π27=127-sin8π278π=0.005116
Найдем отношение:
W2W4=0.0013280.005116=0.259577
W2/W4=?
Ответ: W2W4=0.259577