Электрон находится в потенциальном ящике шириной ℓ. В каких точках в интервале (0<x<ℓ) плотность

Электрон находится в потенциальном ящике шириной ℓ. В каких точках в интервале (0<x<ℓ) плотность вероятности нахождения электрона на первом и втором энергетических уровнях одинакова? Вычислить значение плотности вероятности для этих точек. Решение пояснить графически. Дано 0 < x < ℓ n1 = 1 n2 = 2 Волновая функция для частицы в бесконечно глубоком одномерном прямоугольном ящике ψn(x)=2lsinπnlx Плотность вероятность dwdx= |ψn(x)|2=2lsin2πnlx Найти: x1 ― ?

Для электрона на первом и втором энергетических уровнях плотность вероятности соответственно равна
dw1dx=2lsin2πlx1
dw2dx=2lsin22πlx2
По условию
dw1dt=dw2dt;
Тогда:
2lsin2πlx1=2lsin22πlx2;
sin2πlx1=sin22πlx2.
Первое решение:
x2=x12
Из рисунка:
&x1'=l-x1&x2'=l2-x2=l2-x12&x2″=x2+l2=x12+l2&x2‴=l-x2=l-x12
Во всех точках (x1 и x1' на первом энергетическом уровне и x2, x2', x2" и x2'" на втором) плотность вероятности одинакова и равна
dwdx=2lsin2πlx1
Ответ:
x1'=l-x1;   x2'=l2-x12;   x2″=x12+l2;   x2‴=l-x12;dwdx(x1)=dwdx(x1')=dwdx(x2)=dwdx(x2')=dwdx(x2″)=dwdx(x2‴)=2lsin2πlx1.